有限数学例

$4 x - y + 9 z = 92$ , $3 x + 3 y + 3 z = 54$ , $- 7 x - 7 y + z = - 62$

ステップ 1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $7 x$ を足します。

$- 7 y + z = - 62 + 7 x$

$4 x - y + 9 z = 92$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $7 y$ を足します。

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$4 x - y + 9 z = 92$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$4 x - y + 9 z = 92$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

ステップ 2

各方程式の $z$ のすべての発生を $- 62 + 7 x + 7 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 x - y + 9 z = 92$ の $z$ のすべての発生を $- 62 + 7 x + 7 y$ で置き換えます。

$4 x - y + 9 (- 62 + 7 x + 7 y) = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 x - y + 9 (- 62 + 7 x + 7 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 x - y + 9 \cdot - 62 + 9 (7 x) + 9 (7 y) = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$9$ に $- 62$ をかけます。

$4 x - y - 558 + 9 (7 x) + 9 (7 y) = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$7$ に $9$ をかけます。

$4 x - y - 558 + 63 x + 9 (7 y) = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$7$ に $9$ をかけます。

$4 x - y - 558 + 63 x + 63 y = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$4 x - y - 558 + 63 x + 63 y = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$4 x - y - 558 + 63 x + 63 y = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$4 x$ と $63 x$ をたし算します。

$67 x - y - 558 + 63 y = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

ステップ 2.2.1.2.2

$- y$ と $63 y$ をたし算します。

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

ステップ 2.3

$3 x + 3 y + 3 z = 54$ の $z$ のすべての発生を $- 62 + 7 x + 7 y$ で置き換えます。

$3 x + 3 y + 3 (- 62 + 7 x + 7 y) = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$3 x + 3 y + 3 (- 62 + 7 x + 7 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 x + 3 y + 3 \cdot - 62 + 3 (7 x) + 3 (7 y) = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$3$ に $- 62$ をかけます。

$3 x + 3 y - 186 + 3 (7 x) + 3 (7 y) = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$7$ に $3$ をかけます。

$3 x + 3 y - 186 + 21 x + 3 (7 y) = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 2.4.1.1.2.3

$7$ に $3$ をかけます。

$3 x + 3 y - 186 + 21 x + 21 y = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y - 186 + 21 x + 21 y = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y - 186 + 21 x + 21 y = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$3 x$ と $21 x$ をたし算します。

$24 x + 3 y - 186 + 21 y = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 2.4.1.2.2

$3 y$ と $21 y$ をたし算します。

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 3

$24 x + 24 y - 186 = 54$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $24 y$ を引きます。

$24 x - 186 = 54 - 24 y$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺に $186$ を足します。

$24 x = 54 - 24 y + 186$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 3.1.3

$54$ と $186$ をたし算します。

$24 x = - 24 y + 240$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x = - 24 y + 240$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 3.2

$24 x = - 24 y + 240$ の各項を $24$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$24 x = - 24 y + 240$ の各項を $24$ で割ります。

$\frac{24 x}{24} = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{24 x}{24} = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$- 24$ と $24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1

$24$ を $- 24 y$ で因数分解します。

$x = \frac{24 (- y)}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 3.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.2.1

$24$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{24 (- y)}{24 (1)} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 3.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{24 (- y)}{24 \cdot 1} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 3.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- y}{1} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 3.2.3.1.1.2.4

$- y$ を $1$ で割ります。

$x = - y + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 3.2.3.1.2

$240$ を $24$ で割ります。

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- y + 10$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$67 x + 62 y - 558 = 92$ の $x$ のすべての発生を $- y + 10$ で置き換えます。

$67 (- y + 10) + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$67 (- y + 10) + 62 y - 558$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$67 (- y) + 67 \cdot 10 + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ に $67$ をかけます。

$- 67 y + 67 \cdot 10 + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 4.2.1.1.3

$67$ に $10$ をかけます。

$- 67 y + 670 + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$- 67 y + 670 + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 67 y$ と $62 y$ をたし算します。

$- 5 y + 670 - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 4.2.1.2.2

$670$ から $558$ を引きます。

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

ステップ 4.3

$z = - 62 + 7 x + 7 y$ の $x$ のすべての発生を $- y + 10$ で置き換えます。

$z = - 62 + 7 (- y + 10) + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- 62 + 7 (- y + 10) + 7 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$z = - 62 + 7 (- y) + 7 \cdot 10 + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

ステップ 4.4.1.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$z = - 62 - 7 y + 7 \cdot 10 + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

ステップ 4.4.1.1.3

$7$ に $10$ をかけます。

$z = - 62 - 7 y + 70 + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 - 7 y + 70 + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

ステップ 4.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$- 62 - 7 y + 70 + 7 y$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1.1

$- 7 y$ と $7 y$ をたし算します。

$z = - 62 + 0 + 70$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

ステップ 4.4.1.2.1.2

$- 62$ と $0$ をたし算します。

$z = - 62 + 70$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 70$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 62$ と $70$ をたし算します。

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

ステップ 5

$- 5 y + 112 = 92$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $112$ を引きます。

$- 5 y = 92 - 112$

$z = 8$

$x = - y + 10$

ステップ 5.1.2

$92$ から $112$ を引きます。

$- 5 y = - 20$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$- 5 y = - 20$

$z = 8$

$x = - y + 10$

ステップ 5.2

$- 5 y = - 20$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 5 y = - 20$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

ステップ 5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 20$ を $- 5$ で割ります。

$y = 4$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = 4$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = 4$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = 4$

$z = 8$

$x = - y + 10$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - y + 10$ の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$x = - (4) + 10$

$y = 4$

$z = 8$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- (4) + 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = - 4 + 10$

$y = 4$

$z = 8$

ステップ 6.2.1.2

$- 4$ と $10$ をたし算します。

$x = 6$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 6$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 6$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 6$

$y = 4$

$z = 8$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(6, 4, 8)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(6, 4, 8)$

方程式の形：

$x = 6, y = 4, z = 8$

有限数学 例

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