有限数学例

$\frac{5}{4} x - \frac{2}{3} y = 3$ , $\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1

$\frac{5}{4} x - \frac{2}{3} y = 3$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{5}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{5 x}{4} - \frac{2}{3} y = 3$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1.1.2

$y$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{5 x}{4} - \frac{y \cdot 2}{3} = 3$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1.1.3

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{5 x}{4} - \frac{2 y}{3} = 3$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$\frac{5 x}{4} - \frac{2 y}{3} = 3$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\frac{2 y}{3}$ を足します。

$\frac{5 x}{4} = 3 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1.3

方程式の両辺に $\frac{4}{5}$ を掛けます。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1.4.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{5} \cdot (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$\frac{4}{5} (3 + \frac{2 y}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{4}{5} \cdot 3 + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1.4.2.1.2

$\frac{4}{5} \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.2.1

$\frac{4}{5}$ と $3$ をまとめます。

$x = \frac{4 \cdot 3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1.4.2.1.2.2

$4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{12}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1.4.2.1.3

$\frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.3.1

$\frac{4}{5}$ に $\frac{2 y}{3}$ をかけます。

$x = \frac{12}{5} + \frac{4 (2 y)}{5 \cdot 3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1.4.2.1.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{5 \cdot 3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1.4.2.1.3.3

$5$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 1.5

$\frac{12}{5}$ と $\frac{8 y}{15}$ を並べ替えます。

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$ の $x$ のすべての発生を $\frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$ で置き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}) + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}) + \frac{5}{3} y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{8 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$4$ を $8 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2 y)}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2 y)}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (3)}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 3}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 y}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.1.4

$\frac{5}{3}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{2 y}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5 y}{3} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5 y}{3} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.2

$\frac{5 y}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$\frac{5 y}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.3.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 y + 5 y \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1.1

$y$ を $2 y + 5 y \cdot 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1.1.1

$y$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot 2 + 5 y \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.5.1.1.2

$y$ を $5 y \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot 2 + y (5 \cdot 5)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.5.1.1.3

$y$ を $y \cdot 2 + y (5 \cdot 5)$ で因数分解します。

$\frac{y (2 + 5 \cdot 5)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{y (2 + 5 \cdot 5)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.5.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{y (2 + 25)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.5.1.3

$2$ と $25$ をたし算します。

$\frac{y \cdot 27}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{y \cdot 27}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.5.2

$27$ と $15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.2.1

$3$ を $y \cdot 27$ で因数分解します。

$\frac{3 (y \cdot 9)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.2.2.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{3 (y \cdot 9)}{3 (5)} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (y \cdot 9)}{3 \cdot 5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 2.2.1.5.3

$9$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 3

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $\frac{3}{5}$ を引きます。

$\frac{9 y}{5} = 6 - \frac{3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 3.1.2

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{9 y}{5} = 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 3.1.3

$6$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{9 y}{5} = \frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 y}{5} = \frac{6 \cdot 5 - 3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{9 y}{5} = \frac{30 - 3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 3.1.5.2

$30$ から $3$ を引きます。

$\frac{9 y}{5} = \frac{27}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} = \frac{27}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} = \frac{27}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 3.2

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$9 y = 27$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 3.3

$9 y = 27$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$9 y = 27$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 y}{9} = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 y}{9} = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$27$ を $9$ で割ります。

$y = 3$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$ の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = \frac{8 (3)}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{8 (3)}{15} + \frac{12}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$8$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{24}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

ステップ 4.2.1.2

$24$ と $15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$3$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (8)}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

ステップ 4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.2.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

ステップ 4.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

ステップ 4.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{8}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

ステップ 4.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{8 + 12}{5}$

$y = 3$

ステップ 4.2.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

$8$ と $12$ をたし算します。

$x = \frac{20}{5}$

$y = 3$

ステップ 4.2.1.4.2

$20$ を $5$ で割ります。

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, 3)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4, 3)$

方程式の形：

$x = 4, y = 3$

ステップ 7

有限数学 例

有限数学例