有限数学例

$5 x + 2 y - 4 = 0$ , $3 x - y - 9 = 0$

ステップ 1

$5 x + 2 y - 4 = 0$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$5 x - 4 = - 2 y$

$3 x - y - 9 = 0$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$5 x = - 2 y + 4$

$3 x - y - 9 = 0$

$5 x = - 2 y + 4$

$3 x - y - 9 = 0$

ステップ 1.2

$5 x = - 2 y + 4$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$5 x = - 2 y + 4$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

$x = \frac{- 2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

$x = \frac{- 2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$3 x - y - 9 = 0$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x - y - 9 = 0$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$ で置き換えます。

$3 (- \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}) - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 (- \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}) - y - 9$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (- \frac{2 y}{5}) + 3 (\frac{4}{5}) - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3 (- \frac{2 y}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 \frac{2 y}{5} + 3 (\frac{4}{5}) - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 3$ と $\frac{2 y}{5}$ をまとめます。

$\frac{- 3 (2 y)}{5} + 3 (\frac{4}{5}) - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 6 y}{5} + 3 (\frac{4}{5}) - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$\frac{- 6 y}{5} + 3 (\frac{4}{5}) - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.1.3

$3 (\frac{4}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$3$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$\frac{- 6 y}{5} + \frac{3 \cdot 4}{5} - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 6 y}{5} + \frac{12}{5} - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$\frac{- 6 y}{5} + \frac{12}{5} - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6 y}{5} + \frac{12}{5} - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$- \frac{6 y}{5} + \frac{12}{5} - y - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.2

$- y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{6 y}{5} - y \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5} - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.3

$- y$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- \frac{6 y}{5} + \frac{- y \cdot 5}{5} + \frac{12}{5} - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 6 y - y \cdot 5}{5} + \frac{12}{5} - 9 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$- 9 + \frac{- 6 y - y \cdot 5 + 12}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.6

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 9 + \frac{- 6 y - 5 y + 12}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.7

$- 6 y$ から $5 y$ を引きます。

$- 9 + \frac{- 11 y + 12}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.8

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- 9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 11 y + 12}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.9.1

$- 9$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{- 9 \cdot 5}{5} + \frac{- 11 y + 12}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.9.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 9 \cdot 5 - 11 y + 12}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$\frac{- 9 \cdot 5 - 11 y + 12}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.10.1

$- 9$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 45 - 11 y + 12}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.10.2

$- 45$ と $12$ をたし算します。

$\frac{- 11 y - 33}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.10.3

$11$ を $- 11 y - 33$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.10.3.1

$11$ を $- 11 y$ で因数分解します。

$\frac{11 (- y) - 33}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.10.3.2

$11$ を $- 33$ で因数分解します。

$\frac{11 (- y) + 11 (- 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.10.3.3

$11$ を $11 (- y) + 11 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{11 (- y - 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$\frac{11 (- y - 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$\frac{11 (- y - 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.11

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.11.1

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{11 (- (y) - 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.11.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{11 (- (y) - 1 \cdot 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.11.3

$- 1$ を $- (y) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{11 (- (y + 3))}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.11.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.11.4.1

$- (y + 3)$ を $- 1 (y + 3)$ に書き換えます。

$\frac{11 (- 1 (y + 3))}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.2.1.11.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{11 (y + 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$- \frac{11 (y + 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$- \frac{11 (y + 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$- \frac{11 (y + 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$- \frac{11 (y + 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$- \frac{11 (y + 3)}{5} = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 3

$- \frac{11 (y + 3)}{5} = 0$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を0に等しくします。

$11 (y + 3) = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 3.2

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$11 (y + 3) = 0$ の各項を $11$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$11 (y + 3) = 0$ の各項を $11$ で割ります。

$\frac{11 (y + 3)}{11} = \frac{0}{11}$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 3.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 (y + 3)}{11} = \frac{0}{11}$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 3.2.1.2.1.2

$y + 3$ を $1$ で割ります。

$y + 3 = \frac{0}{11}$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$y + 3 = \frac{0}{11}$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$y + 3 = \frac{0}{11}$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 3.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

$0$ を $11$ で割ります。

$y + 3 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$y + 3 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$y + 3 = 0$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - 3$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$y = - 3$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

$y = - 3$

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5}$ の $y$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$x = - \frac{2 (- 3)}{5} + \frac{4}{5}$

$y = - 3$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{2 (- 3)}{5} + \frac{4}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 2 \cdot - 3 + 4}{5}$

$y = - 3$

ステップ 4.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{6 + 4}{5}$

$y = - 3$

ステップ 4.2.1.2.2

$6$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{10}{5}$

$y = - 3$

ステップ 4.2.1.2.3

$10$ を $5$ で割ります。

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, - 3)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2, - 3)$

方程式の形：

$x = 2, y = - 3$

ステップ 7

有限数学 例

有限数学例