有限数学例

2 x - 5 y = 10

$2 x - 5 y = 10$ ,

4 x - 10 y = 20

$4 x - 10 y = 20$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で表します。

[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 20 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 20 \end{array}]$

ステップ 2

Find the determinant of the coefficient matrix

[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}]$ .

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ステップ 2.1

Write

[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array}]$ in determinant notation.

| \begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 4 & - 10 \end{array} |$

ステップ 2.2

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

2 \cdot - 10 - 4 \cdot - 5

$2 \cdot - 10 - 4 \cdot - 5$

ステップ 2.3

行列式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

2

$2$ に

- 10

$- 10$ をかけます。

- 20 - 4 \cdot - 5

$- 20 - 4 \cdot - 5$

ステップ 2.3.1.2

- 4

$- 4$ に

- 5

$- 5$ をかけます。

- 20 + 20

$- 20 + 20$

- 20 + 20

$- 20 + 20$

ステップ 2.3.2

- 20

$- 20$ と

20

$20$ をたし算します。

0

$0$

0

$0$

D = 0

$D = 0$

ステップ 3

Since the determinant is

0

$0$ , the system cannot be solved using Cramer's Rule.

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