有限数学例

$5 x - 9 y = 5$ , $30 x - 54 y = 30$

ステップ 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 5 & - 9 & 5 \\ 30 & - 54 & 30 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{- 9}{5} & \frac{5}{5} \\ 30 & - 54 & 30 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{9}{5} & 1 \\ 30 & - 54 & 30 \end{array}]$

ステップ 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 30 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 30 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{9}{5} & 1 \\ 30 - 30 \cdot 1 & - 54 - 30 (- \frac{9}{5}) & 30 - 30 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{9}{5} & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x - \frac{9}{5} y = 1$

$0 = 0$

ステップ 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(1 + \frac{9 y}{5}, y)$

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