有限数学例

$2 x - y = - 9$ , $- 4 x + 2 y = 18$

ステップ 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 & - 9 \\ - 4 & 2 & 18 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 1}{2} & \frac{- 9}{2} \\ - 4 & 2 & 18 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{9}{2} \\ - 4 & 2 & 18 \end{array}]$

ステップ 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{9}{2} \\ - 4 + 4 \cdot 1 & 2 + 4 (- \frac{1}{2}) & 18 + 4 (- \frac{9}{2}) \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{9}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x - \frac{1}{2} y = - \frac{9}{2}$

$0 = 0$

ステップ 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- \frac{9}{2} + \frac{y}{2}, y)$

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