有限数学例

$f (x) = - 3 x - 5$ , $g (x) = - 3 x^{2} - 5 x + 4$ , $(f g) (x)$

ステップ 1

$f g$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$f g$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$

ステップ 1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$ を展開します。

$- 3 x (- 3 x^{2}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 3 \cdot - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

ステップ 1.3.1.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 1.3.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

ステップ 1.3.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 \cdot - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

ステップ 1.3.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 3 \cdot - 3 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

ステップ 1.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$9 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

ステップ 1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x \cdot x - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

ステップ 1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 (x \cdot x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

ステップ 1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

ステップ 1.3.1.6

$- 3$ に $- 5$ をかけます。

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

ステップ 1.3.1.7

$4$ に $- 3$ をかけます。

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

ステップ 1.3.1.8

$- 3$ に $- 5$ をかけます。

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

ステップ 1.3.1.9

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 5 \cdot 4$

ステップ 1.3.1.10

$- 5$ に $4$ をかけます。

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 20$

ステップ 1.3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$15 x^{2}$ と $15 x^{2}$ をたし算します。

$9 x^{3} + 30 x^{2} - 12 x + 25 x - 20$

ステップ 1.3.2.2

$- 12 x$ と $25 x$ をたし算します。

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$

ステップ 2

$x$ における $f g$ を求めます。

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

ステップ 3

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$ を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

ステップ 3.2

$13$ に $x$ をかけます。

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$

有限数学 例

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