有限数学例

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{array}$

ステップ 1

最適回帰直線の傾きは、公式を利用して求めることができます。

m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

ステップ 2

最適回帰直線のｙ切片は、公式を利用して求めることができます。

b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

ステップ 3

x

$x$ 値を合計します。

\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

$\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5 + 7 + 9$

ステップ 4

式を簡約します。

\sum_{}^{} x = 25

$\sum_{}^{} x = 25$

ステップ 5

y

$y$ 値を合計します。

\sum_{}^{} y = 2 + 4 + 6 + 8 + 10

$\sum_{}^{} y = 2 + 4 + 6 + 8 + 10$

ステップ 6

式を簡約します。

\sum_{}^{} y = 30

$\sum_{}^{} y = 30$

ステップ 7

x \cdot y

$x \cdot y$ の値を合計します。

\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8 + 9 \cdot 10

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8 + 9 \cdot 10$

ステップ 8

式を簡約します。

\sum_{}^{} x y = 190

$\sum_{}^{} x y = 190$

ステップ 9

x^{2}

$x^{2}$ の値を合計します。

\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2}$

ステップ 10

式を簡約します。

\sum_{}^{} x^{2} = 165

$\sum_{}^{} x^{2} = 165$

ステップ 11

y^{2}

$y^{2}$ の値を合計します。

\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2}$

ステップ 12

式を簡約します。

\sum_{}^{} y^{2} = 220

$\sum_{}^{} y^{2} = 220$

ステップ 13

計算された値を記入します。

m = \frac{5 (190) - 25 \cdot 30}{5 (165) - {(25)}^{2}}

$m = \frac{5 (190) - 25 \cdot 30}{5 (165) - {(25)}^{2}}$

ステップ 14

式を簡約します。

m = 1

$m = 1$

ステップ 15

計算された値を記入します。

b = \frac{(30) (165) - 25 \cdot 190}{5 (165) - {(25)}^{2}}

$b = \frac{(30) (165) - 25 \cdot 190}{5 (165) - {(25)}^{2}}$

ステップ 16

式を簡約します。

b = 1

$b = 1$

ステップ 17

傾き

m

$m$ とy切片

b

$b$ の値を傾き切片型に記入します。

y = 1 x + 1

$y = 1 x + 1$

有限数学 例

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