有限数学例

$2 x - y = 3$ , $3 x + y = 7$

ステップ 1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$- y = 3 - 2 x$

ステップ 1.3

$- y = 3 - 2 x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- y = 3 - 2 x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

ステップ 1.3.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1.1

$3$ を $- 1$ で割ります。

$y = - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

ステップ 1.3.3.1.2

$\frac{- 2 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

ステップ 1.3.3.1.3

$- 1 \cdot (- 2 x)$ を $- (- 2 x)$ に書き換えます。

$y = - 3 - (- 2 x)$

ステップ 1.3.3.1.4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 3 + 2 x$

ステップ 1.4

$- 3$ と $2 x$ を並べ替えます。

$y = 2 x - 3$

ステップ 2

傾き切片型を利用すると、傾きは $2$ です。

$m_{1} = 2$

ステップ 3

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 3.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$y = 7 - 3 x$

ステップ 3.3

$7$ と $- 3 x$ を並べ替えます。

$y = - 3 x + 7$

ステップ 4

傾き切片型を利用すると、傾きは $- 3$ です。

$m_{2} = - 3$

ステップ 5

連立方程式を立て、交点を任意の点を求めます。

$2 x - y = 3, 3 x + y = 7$

ステップ 6

連立方程式を解き、交点を求めます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$y = 7 - 3 x$

$2 x - y = 3$

ステップ 6.2

各方程式の $y$ のすべての発生を $7 - 3 x$ で置き換えます。

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ステップ 6.2.1

$2 x - y = 3$ の $y$ のすべての発生を $7 - 3 x$ で置き換えます。

$2 x - (7 - 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2 x - (7 - 3 x)$ を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x - 1 \cdot 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$2 x - 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

ステップ 6.2.2.1.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

ステップ 6.2.2.1.2

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

ステップ 6.3

$5 x - 7 = 3$ の $x$ について解きます。

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ステップ 6.3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$5 x = 3 + 7$

$y = 7 - 3 x$

ステップ 6.3.1.2

$3$ と $7$ をたし算します。

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

ステップ 6.3.2

$5 x = 10$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$5 x = 10$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

ステップ 6.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

ステップ 6.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

ステップ 6.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.3.1

$10$ を $5$ で割ります。

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

ステップ 6.4

各方程式の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

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ステップ 6.4.1

$y = 7 - 3 x$ の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$y = 7 - 3 \cdot 2$

$x = 2$

ステップ 6.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$7 - 3 \cdot 2$ を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$y = 7 - 6$

$x = 2$

ステップ 6.4.2.1.2

$7$ から $6$ を引きます。

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

ステップ 6.5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, 1)$

ステップ 7

傾きが異なるので、直線は1つだけ交点をもつことになります。

$m_{1} = 2$

$m_{2} = - 3$

$(2, 1)$

ステップ 8

有限数学 例

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