有限数学例

$3 x - 4 y = 16$ , $6 x + 8 y = - 2$

ステップ 1

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- 4 y = 16 - 3 x$

ステップ 1.3

$- 4 y = 16 - 3 x$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 4 y = 16 - 3 x$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

$16$ を $- 4$ で割ります。

$y = - 4 + \frac{- 3 x}{- 4}$

ステップ 1.3.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - 4 + \frac{3 x}{4}$

ステップ 1.4

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 4$ と $\frac{3 x}{4}$ を並べ替えます。

$y = \frac{3 x}{4} - 4$

ステップ 1.4.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{3}{4} x - 4$

ステップ 2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{3}{4}$ です。

$m_{1} = \frac{3}{4}$

ステップ 3

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $6 x$ を引きます。

$8 y = - 2 - 6 x$

ステップ 3.3

$8 y = - 2 - 6 x$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$8 y = - 2 - 6 x$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$- 2$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 1)}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

ステップ 3.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 x}{8}$

ステップ 3.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 x}{8}$

ステップ 3.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 1}{4} + \frac{- 6 x}{8}$

ステップ 3.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 6 x}{8}$

ステップ 3.3.3.1.3

$- 6$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.3.1

$2$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{8}$

ステップ 3.3.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.3.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (4)}$

ステップ 3.3.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

ステップ 3.3.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4}$

ステップ 3.4

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- \frac{1}{4}$ と $- \frac{3 x}{4}$ を並べ替えます。

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}$

ステップ 3.4.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{3}{4} x) - \frac{1}{4}$

ステップ 3.4.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}$

ステップ 4

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{3}{4}$ です。

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

ステップ 5

連立方程式を立て、交点を任意の点を求めます。

$3 x - 4 y = 16, 6 x + 8 y = - 2$

ステップ 6

連立方程式を解き、交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$3 x - 4 y = 16$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式の両辺に $4 y$ を足します。

$3 x = 16 + 4 y$

$6 x + 8 y = - 2$

ステップ 6.1.2

$3 x = 16 + 4 y$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$3 x = 16 + 4 y$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

ステップ 6.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

ステップ 6.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

ステップ 6.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$6 x + 8 y = - 2$ の $x$ のすべての発生を $\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ で置き換えます。

$6 (\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$6 (\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}) + 8 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$6 (\frac{16}{3}) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) (\frac{16}{3}) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot (2 (\frac{16}{3})) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 16 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$2 \cdot 16 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.2.2.1.1.3

$2$ に $16$ をかけます。

$32 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.2.2.1.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.4.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$32 + 3 (2) (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.2.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$32 + 3 \cdot (2 (\frac{4 y}{3})) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.2.2.1.1.4.3

式を書き換えます。

$32 + 2 (4 y) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 2 (4 y) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.2.2.1.1.5

$4$ に $2$ をかけます。

$32 + 8 y + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 8 y + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.2.2.1.2

$8 y$ と $8 y$ をたし算します。

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.3

$32 + 16 y = - 2$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

方程式の両辺から $32$ を引きます。

$16 y = - 2 - 32$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.3.1.2

$- 2$ から $32$ を引きます。

$16 y = - 34$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$16 y = - 34$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.3.2

$16 y = - 34$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$16 y = - 34$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1

$- 34$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1.1

$2$ を $- 34$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 17)}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.3.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.3.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

ステップ 6.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{17}{8}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{17}{8}$ で置き換えます。

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 (- \frac{17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 6.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$\frac{16}{3} + \frac{4 (- \frac{17}{8})}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{16 + 4 (- \frac{17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 6.4.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.2.1.1

$- \frac{17}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 6.4.2.1.2.1.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{4 (2)})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 6.4.2.1.2.1.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{4 \cdot 2})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 6.4.2.1.2.1.4

式を書き換えます。

$x = \frac{16 + \frac{- 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16 + \frac{- 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 6.4.2.1.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{16 - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16 - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 6.4.2.1.3

$16$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{16 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 6.4.2.1.4

$16$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{\frac{16 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 6.4.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{\frac{16 \cdot 2 - 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 6.4.2.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.6.1

$16$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{\frac{32 - 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 6.4.2.1.6.2

$32$ から $17$ を引きます。

$x = \frac{\frac{15}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{\frac{15}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 6.4.2.1.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 6.4.2.1.8

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.8.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (5)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 6.4.2.1.8.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 6.4.2.1.8.3

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

ステップ 6.5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{8})$

ステップ 7

傾きが異なるので、直線は1つだけ交点をもつことになります。

$m_{1} = \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{8})$

ステップ 8

有限数学 例

有限数学例