有限数学例

${(A + B)}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(A)}^{2 - k} \cdot {(B)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(A)}^{2 - 0} \cdot {(B)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(A)}^{2 - 1} \cdot {(B)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(A)}^{2 - 2} \cdot {(B)}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(A)}^{2} \cdot {(B)}^{0} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(A)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(A)}^{2} \cdot {(B)}^{0} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

ステップ 4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$A^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

ステップ 4.3

$A^{2}$ に $1$ をかけます。

$A^{2} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

ステップ 4.4

簡約します。

$A^{2} + 2 \cdot A \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

ステップ 4.5

簡約します。

$A^{2} + 2 A \cdot B + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

ステップ 4.6

${(A)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$A^{2} + 2 A B + {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

ステップ 4.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$A^{2} + 2 A B + 1 \cdot {(B)}^{2}$

ステップ 4.8

${(B)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$A^{2} + 2 A B + B^{2}$

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