有限数学例

$(- 10, 8)$ , $7 x - 5 y = 2$

ステップ 1

$x$ について $y$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $7 x$ を引きます。

$- 5 y = 2 - 7 x$

ステップ 1.2

$- 5 y = 2 - 7 x$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 5 y = 2 - 7 x$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

ステップ 2

中間値の定理は、 $f$ が区間 $[a, b]$ 上の実数値連続関数で、 $u$ が $f (a)$ と $f (b)$ の間の数ならば、 $f (c) = u$ となるような区間 $[a, b]$ に含まれる $c$ があると述べています。

$u = f (c) = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

$f (a) = f (- 10) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (- 10)}{5}$ を計算します。

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ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- 10) = \frac{- 2 + 7 (- 10)}{5}$

ステップ 4.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$7$ に $- 10$ をかけます。

$f (- 10) = \frac{- 2 - 70}{5}$

ステップ 4.2.2

$- 2$ から $70$ を引きます。

$f (- 10) = \frac{- 72}{5}$

ステップ 4.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 10) = - \frac{72}{5}$

ステップ 5

$f (b) = f (8) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (8)}{5}$ を計算します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$f (8) = \frac{- 2 + 7 (8)}{5}$

ステップ 5.2

式を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$7$ に $8$ をかけます。

$f (8) = \frac{- 2 + 56}{5}$

ステップ 5.2.2

$- 2$ と $56$ をたし算します。

$f (8) = \frac{54}{5}$

ステップ 6

$0$ が区間 $[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ にあるので、 $y$ を $y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$ の $0$ に設定して、根で $x$ について方程式解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$ として書き換えます。

$- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $\frac{2}{5}$ を足します。

$\frac{7 x}{5} = \frac{2}{5}$

ステップ 6.3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$7 x = 2$

ステップ 6.4

$7 x = 2$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.4.1

$7 x = 2$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

ステップ 6.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

ステップ 6.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{7}$

ステップ 7

中間値の定理は、 $f$ が $[- 10, 8]$ 上で連続関数であるので、区間 $[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ 上に根 $f (c) = 0$ があることを述べています。

区間 $[- 10, 8]$ の根は $x = \frac{2}{7}$ に位置します。

ステップ 8

有限数学 例

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