有限数学例

$\frac{4 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x - 2}$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

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ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

-

$2$

$4 x^{3}$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

ステップ 1.2

被除数 $4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{3} - 8 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 1.7

被除数 $4 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$	+	$4 x$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$4 x^{2}$	+	$4 x$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
						+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{2} - 8 x$ の符号をすべて変更します。

					$4 x^{2}$	+	$4 x$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
						-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$4 x^{2}$	+	$4 x$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
						-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
								+	$8 x$

ステップ 1.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$4 x^{2}$	+	$4 x$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
						-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
								+	$8 x$	+	$1$

ステップ 1.12

被除数 $8 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
						-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
								+	$8 x$	+	$1$

ステップ 1.13

新しい商の項に除数を掛けます。

					$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
						-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
								+	$8 x$	+	$1$
								+	$8 x$	-	$16$

ステップ 1.14

式は被除数から引く必要があるので、 $8 x - 16$ の符号をすべて変更します。

					$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
						-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
								+	$8 x$	+	$1$
								-	$8 x$	+	$16$

ステップ 1.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
						-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
								+	$8 x$	+	$1$
								-	$8 x$	+	$16$
										+	$17$

ステップ 1.16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$4 x^{2} + 4 x + 8 + \frac{17}{x - 2}$

$4 x^{2} + 4 x + 8 + \frac{17}{x - 2}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

$17$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$