有限数学例

${(\frac{2}{3})}^{3 x - 1} > 1$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1}) > \ln (1)$

ステップ 2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1})$ を展開します。

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

ステップ 2.2

$\ln (\frac{2}{3})$ を $\ln (2) - \ln (3)$ に書き換えます。

$(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3)) > \ln (1)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - 1 \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

ステップ 3.1.3

$- 1 \ln (\frac{2}{3})$ を $- \ln (\frac{2}{3})$ に書き換えます。

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > 0$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) = 0$

ステップ 6

方程式の両辺に $\ln (\frac{2}{3})$ を足します。

$3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$

ステップ 7

$3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ の各項を $3 \ln (\frac{2}{3})$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ の各項を $3 \ln (\frac{2}{3})$ で割ります。

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

ステップ 7.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

ステップ 7.2.2

$\ln (\frac{2}{3})$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

ステップ 7.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$\ln (\frac{2}{3})$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

ステップ 7.3.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$x < \frac{1}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < \frac{1}{3}$

区間記号：

$(- \infty, \frac{1}{3})$

ステップ 10

有限数学 例

有限数学例