有限数学例

${(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{3}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(9 \sqrt{2})}^{3}}{2^{3}}$

ステップ 1.2

積の法則を $9 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\frac{9^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

$\frac{9^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3$ 乗します。

$\frac{729 {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{729 \sqrt{2^{3}}}{2^{3}}$

ステップ 2.3

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{729 \sqrt{8}}{2^{3}}$

ステップ 2.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{729 \sqrt{4 (2)}}{2^{3}}$

ステップ 2.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{729 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}$

$\frac{729 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}$

ステップ 2.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{729 \cdot 2 \sqrt{2}}{2^{3}}$

ステップ 2.6

$729$ に $2$ をかけます。

$\frac{1458 \sqrt{2}}{2^{3}}$

$\frac{1458 \sqrt{2}}{2^{3}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{1458 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 3.2

$1458$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $1458 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{8}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{2 (4)}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{729 \sqrt{2}}{4}$

$\frac{729 \sqrt{2}}{4}$

$\frac{729 \sqrt{2}}{4}$

$\frac{729 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{729 \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$257.74042174 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$