有限数学例

$(5 + i \sqrt{3}) (5 - i \sqrt{3})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + i \sqrt{3}) (5 - i \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$5 (5 - i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (5 - i \sqrt{3})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (5 - i \sqrt{3})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

ステップ 2.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$25 - 5 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

ステップ 2.1.3

$5$ を $i \sqrt{3}$ の左に移動させます。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

ステップ 2.1.4

$i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$i$ を $1$ 乗します。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- (i^{1} i) \sqrt{3})$

ステップ 2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

ステップ 2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- i^{1 + 1} \sqrt{3})$

ステップ 2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- i^{2} \sqrt{3})$

ステップ 2.1.4.5

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

ステップ 2.1.4.6

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

ステップ 2.1.4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.4.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 2.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 2.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 2.1.8

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.8.4.1

共通因数を約分します。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.8.4.2

式を書き換えます。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{1}$

ステップ 2.1.8.5

指数を求めます。

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3$

ステップ 2.2

$25$ と $3$ をたし算します。

$- 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 28$

ステップ 2.3

$- 5 i \sqrt{3}$ と $5 i \sqrt{3}$ をたし算します。

$0 + 28$

ステップ 2.4

$0$ と $28$ をたし算します。

$28$

有限数学 例

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