有限数学例

${(2 + 5 i)}^{2} + (3 + 4 i) + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 1

括弧を削除します。

${(2 + 5 i)}^{2} + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(2 + 5 i)}^{2}$ を $(2 + 5 i) (2 + 5 i)$ に書き換えます。

$(2 + 5 i) (2 + 5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + 5 i) (2 + 5 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 (2 + 5 i) + 5 i (2 + 5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 (5 i) + 5 i (2 + 5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 (5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 + 2 (5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2.3.1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$4 + 10 i + 5 i \cdot 2 + 5 i (5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2.3.1.3

$2$ に $5$ をかけます。

$4 + 10 i + 10 i + 5 i (5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2.3.1.4

$5 i (5 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

$5$ に $5$ をかけます。

$4 + 10 i + 10 i + 25 i i + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2.3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$4 + 10 i + 10 i + 25 (i^{1} i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2.3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$4 + 10 i + 10 i + 25 (i^{1} i^{1}) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 + 10 i + 10 i + 25 i^{1 + 1} + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 + 10 i + 10 i + 25 i^{2} + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2.3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$4 + 10 i + 10 i + 25 \cdot - 1 + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2.3.1.6

$25$ に $- 1$ をかけます。

$4 + 10 i + 10 i - 25 + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2.3.2

$4$ から $25$ を引きます。

$- 21 + 10 i + 10 i + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2.3.3

$10 i$ と $10 i$ をたし算します。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

ステップ 2.4

$\frac{i}{0.8660254 + 0.5 i}$ の分子と分母に $0.8660254 + 0.5 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{i}{0.8660254 + 0.5 i} \cdot \frac{0.8660254 - 0.5 i}{0.8660254 - 0.5 i}$

ステップ 2.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

まとめる。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{i (0.8660254 - 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

ステップ 2.5.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

分配則を当てはめます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{i \cdot 0.8660254 + i (- 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

ステップ 2.5.2.2

$0.8660254$ を $i$ の左に移動させます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i + i (- 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

ステップ 2.5.2.3

$i (- 0.5 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i - 0.5 (i^{1} i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

ステップ 2.5.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i - 0.5 (i^{1} i^{1})}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

ステップ 2.5.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i - 0.5 i^{1 + 1}}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

ステップ 2.5.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i - 0.5 i^{2}}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

ステップ 2.5.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 i - 0.5 \cdot - 1}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

ステップ 2.5.2.4.2

$- 0.5$ に $- 1$ をかけます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 i + 0.5}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

ステップ 2.5.2.5

$0.8660254 i$ と $0.5$ を並べ替えます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

ステップ 2.5.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.8660254 (0.8660254 - 0.5 i) + 0.5 i (0.8660254 - 0.5 i)}$

ステップ 2.5.3.1.2

分配則を当てはめます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.5 i) + 0.5 i (0.8660254 - 0.5 i)}$

ステップ 2.5.3.1.3

分配則を当てはめます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.5 i) + 0.5 i \cdot 0.8660254 + 0.5 i (- 0.5 i)}$

ステップ 2.5.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.1

$0.8660254$ に $0.8660254$ をかけます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0.8660254 (- 0.5 i) + 0.5 i \cdot 0.8660254 + 0.5 i (- 0.5 i)}$

ステップ 2.5.3.2.2

$- 0.5$ に $0.8660254$ をかけます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.5 i \cdot 0.8660254 + 0.5 i (- 0.5 i)}$

ステップ 2.5.3.2.3

$0.8660254$ に $0.5$ をかけます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i + 0.5 i (- 0.5 i)}$

ステップ 2.5.3.2.4

$- 0.5$ に $0.5$ をかけます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 i i}$

ステップ 2.5.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 (i^{1} i)}$

ステップ 2.5.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.5.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 i^{2}}$

ステップ 2.5.3.2.9

$- 0.4330127 i$ と $0.4330127 i$ をたし算します。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0 i - 0.25 i^{2}}$

ステップ 2.5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.3.1

$0$ に $i$ をかけます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.25 i^{2}}$

ステップ 2.5.3.3.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.25 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.3.3.3

$- 0.25$ に $- 1$ をかけます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0 + 0.25}$

ステップ 2.5.3.4

$0.75$ と $0$ をたし算します。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0.25}$

ステップ 2.5.3.5

$0.75$ と $0.25$ をたし算します。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{1}$

ステップ 2.6

$0.5$ を $1 (0.5)$ に書き換えます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1 (0.5) + 0.8660254 i}{1}$

ステップ 2.7

$1$ を $0.8660254 i$ で因数分解します。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1 (0.5) + 1 (0.8660254 i)}{1}$

ステップ 2.8

$1$ を $1 (0.5) + 1 (0.8660254 i)$ で因数分解します。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1 (0.5 + 0.8660254 i)}{1}$

ステップ 2.9

$1$ を $1$ で因数分解します。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1 (0.5 + 0.8660254 i)}{1 (1)}$

ステップ 2.10

分数を分解します。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1}{1} \cdot \frac{0.5 + 0.8660254 i}{1}$

ステップ 2.11

$1$ を $1$ で割ります。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 1 \frac{0.5 + 0.8660254 i}{1}$

ステップ 2.12

$0.5 + 0.8660254 i$ を $1$ で割ります。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 1 (0.5 + 0.8660254 i)$

ステップ 2.13

分配則を当てはめます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 1 \cdot 0.5 + 1 (0.8660254 i)$

ステップ 2.14

$1$ に $0.5$ をかけます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 0.5 + 1 (0.8660254 i)$

ステップ 2.15

$0.8660254$ に $1$ をかけます。

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 0.5 + 0.8660254 i$

ステップ 3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 21$ と $3$ をたし算します。

$- 18 + 20 i + 4 i + 0.5 + 0.8660254 i$

ステップ 3.2

$- 18$ と $0.5$ をたし算します。

$- 17.5 + 20 i + 4 i + 0.8660254 i$

ステップ 3.3

$20 i$ と $4 i$ をたし算します。

$- 17.5 + 24 i + 0.8660254 i$

ステップ 3.4

$24 i$ と $0.8660254 i$ をたし算します。

$- 17.5 + 24.8660254 i$

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