有限数学例

$(x - 2) (x - 4 i) (x + 4 i)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 4 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(x (x - 4 i) - 2 (x - 4 i)) (x + 4 i)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x (- 4 i) - 2 (x - 4 i)) (x + 4 i)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x (- 4 i) - 2 x - 2 (- 4 i)) (x + 4 i)$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x - 2 (- 4 i)) (x + 4 i)$

ステップ 2.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x + 8 i) (x + 4 i)$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x + 8 i) (x + 4 i)$ を展開します。

$x^{2} x + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.2

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} + 4 \cdot x^{2} i + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x \cdot x (- 4 i) + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.4

$x (- 4 i) (4 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$4$ に $- 4$ をかけます。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i) i - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 (i^{1} i)) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 (i^{1} i^{1})) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i^{1 + 1}) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i^{2}) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 \cdot - 1) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.6

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x \cdot 16 - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.7

$16$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 \cdot x - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.8.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 (x \cdot x) - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.9

$4$ に $- 2$ をかけます。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 8 i (4 i)$

ステップ 4.1.10

$8 i (4 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.10.1

$4$ に $8$ をかけます。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i i$

ステップ 4.1.10.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 (i^{1} i)$

ステップ 4.1.10.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 (i^{1} i^{1})$

ステップ 4.1.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i^{1 + 1}$

ステップ 4.1.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i^{2}$

ステップ 4.1.11

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 \cdot - 1$

ステップ 4.1.12

$32$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

ステップ 4.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$4 x^{2} i$ と $x^{2} (- 4 i)$ について因数を並べ替えます。

$x^{3} + 4 i x^{2} - 4 i x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

ステップ 4.2.1.2

$4 i x^{2}$ から $4 i x^{2}$ を引きます。

$x^{3} + 0 + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

ステップ 4.2.1.3

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

ステップ 4.2.1.4

$- 8 x i$ と $8 i x$ について因数を並べ替えます。

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 8 i x + 8 i x - 32$

ステップ 4.2.1.5

$- 8 i x$ と $8 i x$ をたし算します。

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} + 0 - 32$

ステップ 4.2.1.6

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 32$

ステップ 4.2.2

$16 x$ を移動させます。

$x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 32$

有限数学 例

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