有限数学例

$65 = \frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} = 65$ として書き換えます。

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} = 65$

ステップ 2

両辺に $1 + 5 e^{- 0.8 x}$ を掛けます。

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} (1 + 5 e^{- 0.8 x}) = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$1 + 5 e^{- 0.8 x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} (1 + 5 e^{- 0.8 x}) = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$75 = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$75 = 65 \cdot 1 + 65 (5 e^{- 0.8 x})$

ステップ 3.2.1.2

掛け算します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$65$ に $1$ をかけます。

$75 = 65 + 65 (5 e^{- 0.8 x})$

ステップ 3.2.1.2.2

$5$ に $65$ をかけます。

$75 = 65 + 325 e^{- 0.8 x}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $65 + 325 e^{- 0.8 x} = 75$ として書き換えます。

$65 + 325 e^{- 0.8 x} = 75$

ステップ 4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $65$ を引きます。

$325 e^{- 0.8 x} = 75 - 65$

ステップ 4.2.2

$75$ から $65$ を引きます。

$325 e^{- 0.8 x} = 10$

ステップ 4.3

$325 e^{- 0.8 x} = 10$ の各項を $325$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$325 e^{- 0.8 x} = 10$ の各項を $325$ で割ります。

$\frac{325 e^{- 0.8 x}}{325} = \frac{10}{325}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$325$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{325 e^{- 0.8 x}}{325} = \frac{10}{325}$

ステップ 4.3.2.1.2

$e^{- 0.8 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.8 x} = \frac{10}{325}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$10$ と $325$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 (2)}{325}$

ステップ 4.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.2.1

$5$ を $325$ で因数分解します。

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 65}$

ステップ 4.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 65}$

ステップ 4.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{- 0.8 x} = \frac{2}{65}$

ステップ 4.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.8 x}) = \ln (\frac{2}{65})$

ステップ 4.5

左辺を展開します。

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ステップ 4.5.1

$- 0.8 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.8 x})$ を展開します。

$- 0.8 x \ln (e) = \ln (\frac{2}{65})$

ステップ 4.5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.8 x \cdot 1 = \ln (\frac{2}{65})$

ステップ 4.5.3

$- 0.8$ に $1$ をかけます。

$- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$

ステップ 4.6

$- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$ の各項を $- 0.8$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1

$- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$ の各項を $- 0.8$ で割ります。

$\frac{- 0.8 x}{- 0.8} = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.6.2.1

$- 0.8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.8 x}{- 0.8} = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

ステップ 4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{65})}{0.8}$

ステップ 4.6.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{65})}{0.8}$

ステップ 4.6.3.3

$2$ を $65$ で割ります。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.0\overline{307692})}{0.8}$

ステップ 4.6.3.4

$0.0\overline{307692}$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 3.48124008$ です。

$x = - \frac{- 3.48124008}{0.8}$

ステップ 4.6.3.5

$- 3.48124008$ を $0.8$ で割ります。

$x = - - 4.35155011$

ステップ 4.6.3.6

$- 1$ に $- 4.35155011$ をかけます。

$x = 4.35155011$

有限数学 例

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