有限数学例

$6 ({1.02}^{5 x + 1}) = 9$

ステップ 1

$6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

ステップ 1.2.1.2

${1.02}^{5 x + 1}$ を $1$ で割ります。

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{9}{6}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$9$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 (3)}{6}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3}{2}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.02}^{5 x + 1}) = \ln (\frac{3}{2})$

ステップ 3

$5 x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.02}^{5 x + 1})$ を展開します。

$(5 x + 1) \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$(5 x + 1) \ln (1.02)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$5 x \ln (1.02) + 1 \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

ステップ 4.1.2

$\ln (1.02)$ に $1$ をかけます。

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) - \ln (\frac{3}{2}) = 0$

ステップ 6

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02}{\frac{3}{2}}) = 0$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02 (\frac{2}{3})) = 0$

ステップ 7.2

$1.02 (\frac{2}{3})$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1

$1.02$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02 \cdot 2}{3}) = 0$

ステップ 7.2.2

$1.02$ に $2$ をかけます。

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{2.04}{3}) = 0$

ステップ 7.3

$2.04$ を $3$ で割ります。

$5 x \ln (1.02) + \ln (0.68) = 0$

ステップ 8

方程式の両辺から $\ln (0.68)$ を引きます。

$5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$

ステップ 9

$5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ の各項を $5 \ln (1.02)$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ の各項を $5 \ln (1.02)$ で割ります。

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

ステップ 9.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

ステップ 9.2.2

$\ln (1.02)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

ステップ 9.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

10進法形式：

$x = 3.89506377 \dots$

有限数学 例

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