有限数学例

$82 = 100 - 100 e^{- 0.04 x}$

ステップ 1

方程式を $100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$ として書き換えます。

$100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$- 100 e^{- 0.04 x} = 82 - 100$

ステップ 2.2

$82$ から $100$ を引きます。

$- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$

ステップ 3

$- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ の各項を $- 100$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ の各項を $- 100$ で割ります。

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

ステップ 3.2.1.2

$e^{- 0.04 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 18}{- 100}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 18$ と $- 100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$- 2$ を $- 18$ で因数分解します。

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 (9)}{- 100}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$- 2$ を $- 100$ で因数分解します。

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{- 0.04 x} = \frac{9}{50}$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.04 x}) = \ln (\frac{9}{50})$

ステップ 5

左辺を展開します。

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ステップ 5.1

$- 0.04 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.04 x})$ を展開します。

$- 0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{9}{50})$

ステップ 5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{9}{50})$

ステップ 5.3

$- 0.04$ に $1$ をかけます。

$- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$

ステップ 6

$- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ の各項を $- 0.04$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ の各項を $- 0.04$ で割ります。

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 0.04$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{50})}{0.04}$

ステップ 6.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{50})}{0.04}$

ステップ 6.3.3

$9$ を $50$ で割ります。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.18)}{0.04}$

ステップ 6.3.4

$0.18$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 1.71479842$ です。

$x = - \frac{- 1.71479842}{0.04}$

ステップ 6.3.5

$- 1.71479842$ を $0.04$ で割ります。

$x = - - 42.8699607$

ステップ 6.3.6

$- 1$ に $- 42.8699607$ をかけます。

$x = 42.8699607$

有限数学 例

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