有限数学例

$\ln (x + 8) - \ln (x) = 1$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x + 8}{x}) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (\frac{x + 8}{x}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{1} = \frac{x + 8}{x}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 8 = e (x)$

ステップ 4

$e$ に $x$ をかけます。

$x + 8 = e x$

ステップ 5

方程式の両辺から $e x$ を引きます。

$x + 8 - e x = 0$

ステップ 6

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x - e x = - 8$

ステップ 7

$x$ を $x - e x$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 - e x = - 8$

ステップ 7.2

$x$ を $- e x$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (- e) = - 8$

ステップ 7.3

$x$ を $x \cdot 1 + x (- e)$ で因数分解します。

$x (1 - e) = - 8$

ステップ 8

$x (1 - e) = - 8$ の各項を $1 - e$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$x (1 - e) = - 8$ の各項を $1 - e$ で割ります。

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 8}{1 - e}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$1 - e$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 8}{1 - e}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 8}{1 - e}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{8}{1 - e}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{8}{1 - e}$

10進法形式：

$x = 4.65581365 \dots$

有限数学 例

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