有限数学例

$\sqrt{18 x - 27} = x + 3$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{18 x - 27}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{18 x - 27}$ を ${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(18 x - 27)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$18 x - 27 = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(x + 3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$18 x - 27 = (x + 3) (x + 3)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$18 x - 27 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$18 x - 27 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$18 x - 27 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$18 x - 27 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$18 x - 27 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$18 x - 27 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

ステップ 2.3.1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$18 x - 27 = x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 6 x + 9 = 18 x - 27$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $18 x$ を引きます。

$x^{2} + 6 x + 9 - 18 x = - 27$

ステップ 3.2.2

$6 x$ から $18 x$ を引きます。

$x^{2} - 12 x + 9 = - 27$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $27$ を足します。

$x^{2} - 12 x + 9 + 27 = 0$

ステップ 3.4

$9$ と $27$ をたし算します。

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

ステップ 3.5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

ステップ 3.5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

ステップ 3.5.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

ステップ 3.5.4

$a = x$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 6)}^{2} = 0$

ステップ 3.6

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 3.7

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

有限数学 例

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