有限数学例

$x + 1 = \sqrt{6 x - 7} - 1$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{6 x - 7} - 1 = x + 1$

ステップ 2

$\sqrt{6 x - 7}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\sqrt{6 x - 7} = x + 1 + 1$

ステップ 2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{6 x - 7} = x + 2$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{6 x - 7}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 x - 7}$ を ${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(6 x - 7)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$6 x - 7 = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(x + 2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$6 x - 7 = (x + 2) (x + 2)$

ステップ 4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$6 x - 7 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

ステップ 4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$6 x - 7 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

ステップ 4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$6 x - 7 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$6 x - 7 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$6 x - 7 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$6 x - 7 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

ステップ 4.3.1.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$6 x - 7 = x^{2} + 4 x + 4$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 4 x + 4 = 6 x - 7$

ステップ 5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $6 x$ を引きます。

$x^{2} + 4 x + 4 - 6 x = - 7$

ステップ 5.2.2

$4 x$ から $6 x$ を引きます。

$x^{2} - 2 x + 4 = - 7$

ステップ 5.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 5.3.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x^{2} - 2 x + 4 + 7 = 0$

ステップ 5.3.2

$4$ と $7$ をたし算します。

$x^{2} - 2 x + 11 = 0$

ステップ 5.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.5

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 11$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.6

簡約します。

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ステップ 5.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 11$ を掛けます。

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ステップ 5.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.6.1.2.2

$- 4$ に $11$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 44}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.6.1.3

$4$ から $44$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.6.1.4

$- 40$ を $- 1 (40)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.6.1.5

$\sqrt{- 1 (40)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.6.1.7

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.1.7.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$

ステップ 5.6.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm i \sqrt{10}$

ステップ 5.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + i \sqrt{10}, 1 - i \sqrt{10}$

有限数学 例

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