有限数学例

$(x + 4) (4 x + 1) = - 1$

ステップ 1

$(x + 4) (4 x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (4 x + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) = - 1$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x + 1) = - 1$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x \cdot x + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

ステップ 1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$4 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

ステップ 1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

ステップ 1.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} + x + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

ステップ 1.2.1.4

$4$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 \cdot 1 = - 1$

ステップ 1.2.1.5

$4$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 = - 1$

ステップ 1.2.2

$x$ と $16 x$ をたし算します。

$4 x^{2} + 17 x + 4 = - 1$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 x^{2} + 17 x + 4 + 1 = 0$

ステップ 2.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$4 x^{2} + 17 x + 5 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = 17$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$17$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 80}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$289$ から $80$ を引きます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{8}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

10進法形式：

$x = - 0.31789596 \dots, - 3.93210403 \dots$

有限数学 例

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