有限数学例

$2 \cdot 5^{- X} = 18$

ステップ 1

$2 \cdot 5^{- X} = 18$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$2 \cdot 5^{- X} = 18$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \cdot 5^{- X}}{2} = \frac{18}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 5^{- X}}{2} = \frac{18}{2}$

ステップ 1.2.1.2

$5^{- X}$ を $1$ で割ります。

$5^{- X} = \frac{18}{2}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$18$ を $2$ で割ります。

$5^{- X} = 9$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (5^{- X}) = \ln (9)$

ステップ 3

$- X$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{- X})$ を展開します。

$- X \ln (5) = \ln (9)$

ステップ 4

$- X \ln (5) = \ln (9)$ の各項を $- \ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- X \ln (5) = \ln (9)$ の各項を $- \ln (5)$ で割ります。

$\frac{- X \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{\ln (9)}{- \ln (5)}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{X \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (9)}{- \ln (5)}$

ステップ 4.2.2

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{X \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (9)}{- \ln (5)}$

ステップ 4.2.2.2

$X$ を $1$ で割ります。

$X = \frac{\ln (9)}{- \ln (5)}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$X = - \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$X = - \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

10進法形式：

$X = - 1.36521238 \dots$

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