有限数学例

$V = {(x - a)}^{2} - x^{2}$

ステップ 1

方程式を ${(x - a)}^{2} - x^{2} = V$ として書き換えます。

${(x - a)}^{2} - x^{2} = V$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $V$ を引きます。

${(x - a)}^{2} - x^{2} - V = 0$

ステップ 2.2

${(x - a)}^{2} - x^{2} - V$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${(x - a)}^{2}$ を $(x - a) (x - a)$ に書き換えます。

$(x - a) (x - a) - x^{2} - V = 0$

ステップ 2.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - a) (x - a)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - a) - a (x - a) - x^{2} - V = 0$

ステップ 2.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- a) - a (x - a) - x^{2} - V = 0$

ステップ 2.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- a) - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

ステップ 2.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (- a) - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

ステップ 2.2.1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - x a - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

ステップ 2.2.1.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 a \cdot a - x^{2} - V = 0$

ステップ 2.2.1.3.1.4

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1.4.1

$a$ を移動させます。

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - x^{2} - V = 0$

ステップ 2.2.1.3.1.4.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 a^{2} - x^{2} - V = 0$

ステップ 2.2.1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - x a - a x + 1 a^{2} - x^{2} - V = 0$

ステップ 2.2.1.3.1.6

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - x a - a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

ステップ 2.2.1.3.2

$- x a$ から $a x$ を引きます。

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ステップ 2.2.1.3.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} - a x - a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

ステップ 2.2.1.3.2.2

$- a x$ から $a x$ を引きます。

$x^{2} - 2 a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

ステップ 2.2.2

$x^{2} - 2 a x + a^{2} - x^{2} - V$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- 2 a x + a^{2} + 0 - V = 0$

ステップ 2.2.2.2

$- 2 a x + a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- 2 a x + a^{2} - V = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 2 x$ 、および $c = - V$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- V))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

括弧を付けます。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- V))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$u = 1 \cdot (- V)$ とします。 $u$ を $1 \cdot (- V)$ に代入します。

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ステップ 5.1.2.1

積の法則を $- 2 x$ に当てはめます。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$4$ を $4 x^{2} - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.3.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3.3

$4$ を $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$u$ のすべての発生を $1 \cdot (- V)$ で置き換えます。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (- V)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.5.1

$- V$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5.2

$- - V$ を掛けます。

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ステップ 5.1.5.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + 1 V)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5.2.2

$V$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2}$ を簡約します。

$a = x \pm \sqrt{x^{2} + V}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = x + \sqrt{x^{2} + V}$

$a = x - \sqrt{x^{2} + V}$

有限数学 例

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