有限数学例

$\log (8 k - 7) - \log (3 + 4 k) = \log (\frac{9}{11})$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{8 k - 7}{3 + 4 k}) = \log (\frac{9}{11})$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{8 k - 7}{3 + 4 k} = \frac{9}{11}$

ステップ 3

$k$ について解きます。

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ステップ 3.1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

ステップ 3.2

$k$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

$(8 k - 7) \cdot 11$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

ステップ 3.2.1.2

0を加えて簡約します。

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$8 k \cdot 11 - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

ステップ 3.2.1.4

掛け算します。

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ステップ 3.2.1.4.1

$11$ に $8$ をかけます。

$88 k - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

ステップ 3.2.1.4.2

$- 7$ に $11$ をかけます。

$88 k - 77 = (3 + 4 k) \cdot 9$

ステップ 3.2.2

$(3 + 4 k) \cdot 9$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$88 k - 77 = 3 \cdot 9 + 4 k \cdot 9$

ステップ 3.2.2.2

掛け算します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$3$ に $9$ をかけます。

$88 k - 77 = 27 + 4 k \cdot 9$

ステップ 3.2.2.2.2

$9$ に $4$ をかけます。

$88 k - 77 = 27 + 36 k$

ステップ 3.2.3

$k$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.3.1

方程式の両辺から $36 k$ を引きます。

$88 k - 77 - 36 k = 27$

ステップ 3.2.3.2

$88 k$ から $36 k$ を引きます。

$52 k - 77 = 27$

ステップ 3.2.4

$k$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.4.1

方程式の両辺に $77$ を足します。

$52 k = 27 + 77$

ステップ 3.2.4.2

$27$ と $77$ をたし算します。

$52 k = 104$

ステップ 3.2.5

$52 k = 104$ の各項を $52$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$52 k = 104$ の各項を $52$ で割ります。

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

ステップ 3.2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.5.2.1

$52$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

ステップ 3.2.5.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{104}{52}$

ステップ 3.2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.5.3.1

$104$ を $52$ で割ります。

$k = 2$

有限数学 例

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