有限数学例

$\sqrt{6 x^{2} + 16 x} = \sqrt{3 x + 35}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{6 x^{2} + 16 x}}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 x^{2} + 16 x}$ を ${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(6 x^{2} + 16 x)}^{1} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$6 x^{2} + 16 x = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt{3 x + 35}}^{2}$ を $3 x + 35$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x + 35}$ を ${(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 x^{2} + 16 x = {({(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$6 x^{2} + 16 x = 3 x + 35$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$6 x^{2} + 16 x - 3 x = 35$

ステップ 3.1.2

$16 x$ から $3 x$ を引きます。

$6 x^{2} + 13 x = 35$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $35$ を引きます。

$6 x^{2} + 13 x - 35 = 0$

ステップ 3.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4

$a = 6$ 、 $b = 13$ 、および $c = - 35$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 35)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 35$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.5.1.2.2

$- 24$ に $- 35$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 840}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.5.1.3

$169$ と $840$ をたし算します。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.5.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{12}$

ステップ 3.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

10進法形式：

$x = 1.56373002 \dots, - 3.73039669 \dots$

有限数学 例

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