有限数学例

$f (x) = 4^{2} + 24 x + 47$

ステップ 1

$4^{2} + 24 x + 47$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = 16 + 24 x + 47$

ステップ 1.2

$16$ と $47$ をたし算します。

$y = 24 x + 63$

ステップ 2

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 7, \pm 9, \pm 21, \pm 63$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

ステップ 3

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{3}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{6}, \pm \frac{1}{8}, \pm \frac{1}{12}, \pm \frac{1}{24}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm \frac{3}{8}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}, \pm \frac{7}{3}, \pm \frac{7}{4}, \pm \frac{7}{6}, \pm \frac{7}{8}, \pm \frac{7}{12}, \pm \frac{7}{24}, \pm 9, \pm \frac{9}{2}, \pm \frac{9}{4}, \pm \frac{9}{8}, \pm 21, \pm \frac{21}{2}, \pm \frac{21}{4}, \pm \frac{21}{8}, \pm 63, \pm \frac{63}{2}, \pm \frac{63}{4}, \pm \frac{63}{8}$

ステップ 4

可能な根を多項式にそれぞれ代入し、実際の根を求めます。簡約し、値が $0$ か、つまり根であるか確認します。

$24 (- \frac{21}{8}) + 63$

ステップ 5

式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しくなり、 $x = - \frac{21}{8}$ は多項式の根です。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1

$- \frac{21}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$24 (\frac{- 21}{8}) + 63$

ステップ 5.1.1.2

$8$ を $24$ で因数分解します。

$8 (3) \frac{- 21}{8} + 63$

ステップ 5.1.1.3

共通因数を約分します。

$8 \cdot 3 \frac{- 21}{8} + 63$

ステップ 5.1.1.4

式を書き換えます。

$3 \cdot - 21 + 63$

ステップ 5.1.2

$3$ に $- 21$ をかけます。

$- 63 + 63$

ステップ 5.2

$- 63$ と $63$ をたし算します。

$0$

ステップ 6

$- \frac{21}{8}$ は既知の根なので、多項式を $x + \frac{21}{8}$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{24 x + 63}{x + \frac{21}{8}}$

ステップ 7

次に、残りの多項式の根を求めます。多項式の次数は $1$ で約分しています。

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ステップ 7.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$

ステップ 7.2

被除数 $(24)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$

	$24$

ステップ 7.3

結果 $(24)$ の最新の項目に除数 $(- \frac{21}{8})$ を掛け、 $(- 63)$ の結果を被除数 $(63)$ の隣の項の下に置きます。

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$
		$- 63$
	$24$

ステップ 7.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$
		$- 63$
	$24$	$0$

ステップ 7.5

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$24$

ステップ 8

$24 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 9

多項式は線形因数の集合として書くことができません。

$x + \frac{21}{8}$

ステップ 10

多項式 $24 x + 63$ の根（0）です。

$x = - \frac{21}{8}$

ステップ 11

有限数学 例

有限数学例