有限数学例

$3 \cdot (a + 2) + 10 \cdot (a + 10)$

ステップ 1

簡約し、多項式を降順に並べ替え、デカルトの法則を利用します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 a + 3 \cdot 2 + 10 \cdot (a + 10)$

ステップ 1.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$3 a + 6 + 10 \cdot (a + 10)$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 a + 6 + 10 a + 10 \cdot 10$

ステップ 1.1.4

$10$ に $10$ をかけます。

$3 a + 6 + 10 a + 100$

ステップ 1.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3 a$ と $10 a$ をたし算します。

$13 a + 6 + 100$

ステップ 1.2.2

$6$ と $100$ をたし算します。

$13 a + 106$

ステップ 2

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

$f (a) = 13 a + 106$

ステップ 3

高次の項から低次の項へ $0$ 符号の反転があるので、最大でも $0$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。

正根： $0$

ステップ 4

負の根の可能な数を求めるために、 $a$ を $- a$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

$f (- a) = 13 (- a) + 106$

ステップ 5

$- 1$ に $13$ をかけます。

$f (- a) = - 13 a + 106$

ステップ 6

高次の項から低次の項へ $1$ 符号の反転があるので、最大でも $1$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。

負の根： $1$

ステップ 7

正根の可能な数は $0$ で、負根の可能な数は $1$ です。

正根： $0$

負の根： $1$

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