有限数学例

$4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$

ステップ 1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

ステップ 2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{4}, \pm 25, \pm \frac{25}{2}, \pm \frac{25}{4}$

ステップ 3

可能な根を多項式にそれぞれ代入し、実際の根を求めます。簡約し、値が $0$ か、つまり根であるか確認します。

$4 {(\frac{5}{2})}^{3} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

ステップ 4

式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しくなり、 $x = \frac{5}{2}$ は多項式の根です。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$4 \frac{5^{3}}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

ステップ 4.1.2

$5$ を $3$ 乗します。

$4 \frac{125}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

ステップ 4.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$4 (\frac{125}{8}) - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

ステップ 4.1.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$4 \frac{125}{4 (2)} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

ステップ 4.1.4.2

共通因数を約分します。

$4 \frac{125}{4 \cdot 2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

ステップ 4.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{125}{2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

ステップ 4.1.5

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$\frac{125}{2} - 14 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 25$

ステップ 4.1.6

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{125}{2} - 14 \frac{25}{2^{2}} + 25$

ステップ 4.1.7

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{125}{2} - 14 (\frac{25}{4}) + 25$

ステップ 4.1.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.8.1

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$\frac{125}{2} + 2 (- 7) \frac{25}{4} + 25$

ステップ 4.1.8.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

ステップ 4.1.8.3

共通因数を約分します。

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

ステップ 4.1.8.4

式を書き換えます。

$\frac{125}{2} - 7 (\frac{25}{2}) + 25$

ステップ 4.1.9

$- 7$ と $\frac{25}{2}$ をまとめます。

$\frac{125}{2} + \frac{- 7 \cdot 25}{2} + 25$

ステップ 4.1.10

$- 7$ に $25$ をかけます。

$\frac{125}{2} + \frac{- 175}{2} + 25$

ステップ 4.1.11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{125}{2} - \frac{175}{2} + 25$

ステップ 4.2

分数をまとめます。

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ステップ 4.2.1

公分母の分子をまとめます。

$25 + \frac{125 - 175}{2}$

ステップ 4.2.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$125$ から $175$ を引きます。

$25 + \frac{- 50}{2}$

ステップ 4.2.2.2

$- 50$ を $2$ で割ります。

$25 - 25$

ステップ 4.2.2.3

$25$ から $25$ を引きます。

$0$

ステップ 5

$\frac{5}{2}$ は既知の根なので、多項式を $x - \frac{5}{2}$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{x - \frac{5}{2}}$

ステップ 6

次に、残りの多項式の根を求めます。多項式の次数は $1$ で約分しています。

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ステップ 6.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

ステップ 6.2

被除数 $(4)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

	$4$

ステップ 6.3

結果 $(4)$ の最新の項目に除数 $(\frac{5}{2})$ を掛け、 $(10)$ の結果を被除数 $(- 14)$ の隣の項の下に置きます。

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$

ステップ 6.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$	$- 4$

ステップ 6.5

結果 $(- 4)$ の最新の項目に除数 $(\frac{5}{2})$ を掛け、 $(- 10)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$

ステップ 6.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$	$- 10$

ステップ 6.7

結果 $(- 10)$ の最新の項目に除数 $(\frac{5}{2})$ を掛け、 $(- 25)$ の結果を被除数 $(25)$ の隣の項の下に置きます。

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$

ステップ 6.8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$	$0$

ステップ 6.9

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$4 x^{2} + - 4 x - 10$

ステップ 6.10

商の多項式を簡約します。

$4 x^{2} - 4 x - 10$

ステップ 7

$2$ を $4 x^{2} - 4 x - 10$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$2$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) - 4 x - 10)$

ステップ 7.2

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) - 10)$

ステップ 7.3

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 5))$

ステップ 7.4

$2$ を $2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ で因数分解します。

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5))$

ステップ 7.5

$2$ を $2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5)$ で因数分解します。

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x - 5))$

ステップ 8

有理根検定を用いて $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ を因数分解します。

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ステップ 8.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

ステップ 8.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5$

ステップ 8.3

$2.5$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $2.5$ は多項式の根です。

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ステップ 8.3.1

$2.5$ を多項式に代入します。

$4 \cdot {2.5}^{3} - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

ステップ 8.3.2

$2.5$ を $3$ 乗します。

$4 \cdot 15.625 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

ステップ 8.3.3

$4$ に $15.625$ をかけます。

$62.5 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

ステップ 8.3.4

$2.5$ を $2$ 乗します。

$62.5 - 14 \cdot 6.25 + 25$

ステップ 8.3.5

$- 14$ に $6.25$ をかけます。

$62.5 - 87.5 + 25$

ステップ 8.3.6

$62.5$ から $87.5$ を引きます。

$- 25 + 25$

ステップ 8.3.7

$- 25$ と $25$ をたし算します。

$0$

ステップ 8.4

$2.5$ は既知の根なので、多項式を $2 x - 5$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{2 x - 5}$

ステップ 8.5

$4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ を $2 x - 5$ で割ります。

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ステップ 8.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 x$

$5$

$4 x^{3}$

$14 x^{2}$

$0 x$

$25$

ステップ 8.5.2

被除数 $4 x^{3}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$

ステップ 8.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			+	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

ステップ 8.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{3} - 10 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

ステップ 8.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

ステップ 8.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 8.5.7

被除数 $- 4 x^{2}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 8.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

ステップ 8.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x^{2} + 10 x$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$

ステップ 8.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$

ステップ 8.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

ステップ 8.5.12

被除数 $- 10 x$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

ステップ 8.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							-	$10 x$	+	$25$

ステップ 8.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 10 x + 25$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$

ステップ 8.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$
										$0$

ステップ 8.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$2 x^{2} - 2 x - 5$

ステップ 8.6

$4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ を因数の集合として書き換えます。

$(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

ステップ 9

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 5 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

ステップ 10

$2 x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.1

$2 x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 5 = 0$

ステップ 10.2

$x$ について $2 x - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 x = 5$

ステップ 10.2.2

$2 x = 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.2.2.1

$2 x = 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 10.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 10.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{2}$

ステップ 11

$2 x^{2} - 2 x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 11.1

$2 x^{2} - 2 x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

ステップ 11.2

$x$ について $2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 11.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 11.2.2

$a = 2$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.3

簡約します。

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ステップ 11.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 11.2.3.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.3.1.2.2

$- 8$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.3.1.3

$4$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.3.1.4

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1.4.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

ステップ 11.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

ステップ 11.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 11.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 11.2.4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 11.2.4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.4.1.2.2

$- 8$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.4.1.3

$4$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.4.1.4

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

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ステップ 11.2.4.1.4.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

ステップ 11.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

ステップ 11.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}$

ステップ 11.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 11.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 11.2.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.5.1.2.2

$- 8$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.5.1.3

$4$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.5.1.4

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.1.4.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

ステップ 11.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

ステップ 11.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

ステップ 11.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

ステップ 12

最終解は $(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

10進法形式：

$x = 2.5, 2.15831239 \dots, - 1.15831239 \dots$

帯分数形：

$x = 2 \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

ステップ 14

有限数学 例

有限数学例