有限数学例

$6 x - 7 y = 20$ , $3 x + 5 y = - 7$

ステップ 1

$6 x - 7 y = 20$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $7 y$ を足します。

$6 x = 20 + 7 y$

$3 x + 5 y = - 7$

ステップ 1.2

$6 x = 20 + 7 y$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$6 x = 20 + 7 y$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{20}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$20$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (10)}{6} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

ステップ 1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

ステップ 1.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$3 x + 5 y = - 7$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x + 5 y = - 7$ の $x$ のすべての発生を $\frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$ で置き換えます。

$3 (\frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 (\frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}) + 5 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (\frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (\frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$10 + 3 (\frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + 3 (\frac{7 y}{6}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 2.2.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$10 + 3 (\frac{7 y}{3 (2)}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$10 + 3 (\frac{7 y}{3 \cdot 2}) + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 2.2.1.1.3.3

式を書き換えます。

$10 + \frac{7 y}{2} + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{7 y}{2} + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{7 y}{2} + 5 y = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 2.2.1.2

$5 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$10 + \frac{7 y}{2} + 5 y \cdot \frac{2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$5 y$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$10 + \frac{7 y}{2} + \frac{5 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$10 + \frac{7 y + 5 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{7 y + 5 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 2.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1.1

$y$ を $7 y + 5 y \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1.1.1

$y$ を $7 y$ で因数分解します。

$10 + \frac{y \cdot 7 + 5 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 2.2.1.4.1.1.2

$y$ を $5 y \cdot 2$ で因数分解します。

$10 + \frac{y \cdot 7 + y (5 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 2.2.1.4.1.1.3

$y$ を $y \cdot 7 + y (5 \cdot 2)$ で因数分解します。

$10 + \frac{y (7 + 5 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{y (7 + 5 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 2.2.1.4.1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$10 + \frac{y (7 + 10)}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 2.2.1.4.1.3

$7$ と $10$ をたし算します。

$10 + \frac{y \cdot 17}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{y \cdot 17}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 2.2.1.4.2

$17$ を $y$ の左に移動させます。

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 3

$10 + \frac{17 y}{2} = - 7$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$\frac{17 y}{2} = - 7 - 10$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 3.1.2

$- 7$ から $10$ を引きます。

$\frac{17 y}{2} = - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$\frac{17 y}{2} = - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $\frac{2}{17}$ を掛けます。

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 3.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 3.3.1.1.2

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

$17$ を $17 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 17$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$\frac{2}{17} \cdot - 17$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

$17$ を $- 17$ で因数分解します。

$y = \frac{2}{17} \cdot (17 (- 1))$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2}{17} \cdot (17 \cdot - 1)$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 3.3.2.1.1.3

式を書き換えます。

$y = 2 \cdot - 1$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = 2 \cdot - 1$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 3.3.2.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 y}{6}$ の $y$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$x = \frac{10}{3} + \frac{7 (- 2)}{6}$

$y = - 2$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{10}{3} + \frac{7 (- 2)}{6}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$7$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 14}{6}$

$y = - 2$

ステップ 4.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 14$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1.1

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$x = \frac{10}{3} + \frac{2 (- 7)}{6}$

$y = - 2$

ステップ 4.2.1.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 3}$

$y = - 2$

ステップ 4.2.1.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 3}$

$y = - 2$

ステップ 4.2.1.2.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 7}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 7}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 7}{3}$

$y = - 2$

ステップ 4.2.1.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{10}{3} - \frac{7}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{10}{3} - \frac{7}{3}$

$y = - 2$

ステップ 4.2.1.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{10 - 7}{3}$

$y = - 2$

ステップ 4.2.1.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.2.1

$10$ から $7$ を引きます。

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

ステップ 4.2.1.3.2.2

$3$ を $3$ で割ります。

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(1, - 2)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(1, - 2)$

方程式の形：

$x = 1, y = - 2$

ステップ 7

有限数学 例

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