有限数学例

$f (x) = m x + b$

ステップ 1

$f (x) = m x + b$ を方程式で書きます。

$y = m x + b$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$m = y x + b$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $y x + b = m$ として書き換えます。

$y x + b = m$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$y x = m - b$

ステップ 3.3

$y x = m - b$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$y x = m - b$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{y x}{x} = \frac{m}{x} + \frac{- b}{x}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x}{x} = \frac{m}{x} + \frac{- b}{x}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{m}{x} + \frac{- b}{x}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (m)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (m) = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$

ステップ 5

$f^{- 1} (m) = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$ が $f (m) = m x + b$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (m)) = m$ と $f (f^{- 1} (m)) = m$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (m))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (m))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (m x + b)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x + b}{x} - \frac{b}{x}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x + b - b}{x}$

ステップ 5.2.4

$m x + b - b$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.4.1

$b$ から $b$ を引きます。

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x + 0}{x}$

ステップ 5.2.4.2

$m x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x}{x}$

ステップ 5.2.5

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x}{x}$

ステップ 5.2.5.2

$m$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (m x + b) = m$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (m))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (m))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x})$ の値を求めます。

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) \cdot x + b$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{m}{x} \cdot x - \frac{b}{x} \cdot x + b$

ステップ 5.3.3.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{m}{x} \cdot x - \frac{b}{x} \cdot x + b$

ステップ 5.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m - \frac{b}{x} \cdot x + b$

ステップ 5.3.3.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.3.1

$- \frac{b}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m + \frac{- b}{x} \cdot x + b$

ステップ 5.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m + \frac{- b}{x} \cdot x + b$

ステップ 5.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m - b + b$

ステップ 5.3.4

$m - b + b$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.4.1

$- b$ と $b$ をたし算します。

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m + 0$

ステップ 5.3.4.2

$m$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (m)) = m$ と $f (f^{- 1} (m)) = m$ なので、 $f^{- 1} (m) = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$ は $f (m) = m x + b$ の逆です。

$f^{- 1} (m) = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$

有限数学 例

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