有限数学例

$x - 5 y = - 4$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 5 y = - 4 - x$

ステップ 2

$- 5 y = - 4 - x$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 5 y = - 4 - x$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

ステップ 2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{4}{5} + \frac{- x}{- 5}$

ステップ 2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$

ステップ 3

変数を入れ替えます。

$x = \frac{4}{5} + \frac{y}{5}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $\frac{4}{5} + \frac{y}{5} = x$ として書き換えます。

$\frac{4}{5} + \frac{y}{5} = x$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $\frac{4}{5}$ を引きます。

$\frac{y}{5} = x - \frac{4}{5}$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $5$ を掛けます。

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - \frac{4}{5})$

ステップ 4.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - \frac{4}{5})$

ステップ 4.4.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 5 (x - \frac{4}{5})$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$5 (x - \frac{4}{5})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 5 x + 5 (- \frac{4}{5})$

ステップ 4.4.2.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.2.1

$- \frac{4}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = 5 x + 5 (\frac{- 4}{5})$

ステップ 4.4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = 5 x + 5 (\frac{- 4}{5})$

ステップ 4.4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$y = 5 x - 4$

ステップ 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x - 4$

ステップ 6

$f^{- 1} (x) = 5 x - 4$ が $f (x) = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 6.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) - 4$

ステップ 6.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5}) + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

ステップ 6.2.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5}) + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

ステップ 6.2.3.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

ステップ 6.2.3.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

ステップ 6.2.3.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + x - 4$

ステップ 6.2.4

$4 + x - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$4$ から $4$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = x + 0$

ステップ 6.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = x$

ステップ 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 6.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (5 x - 4)$ の値を求めます。

$f (5 x - 4) = \frac{4}{5} + \frac{5 x - 4}{5}$

ステップ 6.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f (5 x - 4) = \frac{4 + 5 x - 4}{5}$

ステップ 6.3.4

$4 + 5 x - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.1

$4$ から $4$ を引きます。

$f (5 x - 4) = \frac{5 x + 0}{5}$

ステップ 6.3.4.2

$5 x$ と $0$ をたし算します。

$f (5 x - 4) = \frac{5 x}{5}$

ステップ 6.3.5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1

共通因数を約分します。

$f (5 x - 4) = \frac{5 x}{5}$

ステップ 6.3.5.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (5 x - 4) = x$

ステップ 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 5 x - 4$ は $f (x) = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 5 x - 4$

有限数学 例

有限数学例