有限数学例

$7 x (x + 3) - 9 = 17 x - 8$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 3 - 9 = 17 x - 8$

ステップ 1.1.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.2.1

$x$ を移動させます。

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 3 - 9 = 17 x - 8$

ステップ 1.1.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$7 x^{2} + 7 x \cdot 3 - 9 = 17 x - 8$

ステップ 1.1.1.3

$3$ に $7$ をかけます。

$7 x^{2} + 21 x - 9 = 17 x - 8$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $17 x$ を引きます。

$7 x^{2} + 21 x - 9 - 17 x = - 8$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$7 x^{2} + 21 x - 9 - 17 x + 8 = 0$

ステップ 1.3

$7 x^{2} + 21 x - 9 - 17 x + 8$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$21 x$ から $17 x$ を引きます。

$7 x^{2} + 4 x - 9 + 8 = 0$

ステップ 1.3.2

$- 9$ と $8$ をたし算します。

$7 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 7$ 、 $b = 4$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 1)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7 \cdot - 1}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 28 \cdot - 1}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.2.2

$- 28$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.3

$16$ と $28$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.4

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{14}$

ステップ 4.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{14}$ を簡約します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{11}}{7}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{11}}{7}$

10進法形式：

$x = 0.18808925 \dots, - 0.75951782 \dots$

有限数学 例

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