有限数学例

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

$- x \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 0 x + 3 {(0)}^{2} = 5$

ステップ 1.2.1.1.1.2

$0$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

ステップ 1.2.1.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{2} + 0 + 3 \cdot 0 = 5$

ステップ 1.2.1.1.3

$3$ に $0$ をかけます。

$x^{2} + 0 + 0 = 5$

ステップ 1.2.1.2

$x^{2} + 0 + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 0 = 5$

ステップ 1.2.1.2.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} = 5$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{5}$

ステップ 1.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{5}$

ステップ 1.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{5}$

ステップ 1.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

ステップ 2.2.1.1.2

$0$ に $y$ をかけます。

$0 + 0 + 3 y^{2} = 5$

ステップ 2.2.1.2

$0 + 0 + 3 y^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 3 y^{2} = 5$

ステップ 2.2.1.2.2

$0$ と $3 y^{2}$ をたし算します。

$3 y^{2} = 5$

ステップ 2.2.2

$3 y^{2} = 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$3 y^{2} = 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 2.2.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{5}{3}$

ステップ 2.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}$

ステップ 2.2.4

$\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$\sqrt{\frac{5}{3}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.2.4.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.2.4.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 2.2.4.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 2.2.4.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 2.2.4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.2.4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.2.4.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 2.2.4.3.6.5

指数を求めます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.2.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

ステップ 2.2.4.4.2

$5$ に $3$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 2.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 2.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 2.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}, - \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

y切片： $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 4

有限数学 例

有限数学例