有限数学例

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$8 \cos (3 x) - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{1}{2}$ を足します。

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$

ステップ 3

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 \cos (3 x)}{8} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cos (3 x)}{8} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

ステップ 3.2.1.2

$\cos (3 x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (3 x) = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cos (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{8}$ をかけます。

$\cos (3 x) = \frac{1}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.3.2.2

$2$ に $8$ をかけます。

$\cos (3 x) = \frac{1}{16}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$3 x = \arccos (\frac{1}{16})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arccos (\frac{1}{16})$ の値を求めます。

$3 x = 1.50825556$

ステップ 6

$3 x = 1.50825556$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$3 x = 1.50825556$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1.50825556}{3}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1.50825556}{3}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1.50825556}{3}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$1.50825556$ を $3$ で割ります。

$x = 0.50275185$

ステップ 7

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$3 x = 2 (3.14159265) - 1.50825556$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

簡約します。

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ステップ 8.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$3 x = 6.2831853 - 1.50825556$

ステップ 8.1.2

$6.2831853$ から $1.50825556$ を引きます。

$3 x = 4.77492974$

ステップ 8.2

$3 x = 4.77492974$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.1

$3 x = 4.77492974$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4.77492974}{3}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4.77492974}{3}$

ステップ 8.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4.77492974}{3}$

ステップ 8.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.3.1

$4.77492974$ を $3$ で割ります。

$x = 1.59164324$

ステップ 9

$\cos (3 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $3$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

ステップ 9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 10

$\cos (3 x)$ 関数の周期が $\frac{2 π}{3}$ なので、両方向で $\frac{2 π}{3}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.50275185 + \frac{2 π n}{3}, 1.59164324 + \frac{2 π n}{3}$ 、任意の整数 $n$

有限数学 例

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