有限数学例

$4 b^{2} + 28 b = 49$

ステップ 1

方程式の両辺から $49$ を引きます。

$4 b^{2} + 28 b - 49 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 4$ 、 $b = 28$ 、および $c = - 49$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $b$ の値を求めます。

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 49)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$28$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2.2

$- 16$ に $- 49$ をかけます。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.3

$784$ と $784$ をたし算します。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.4

$1568$ を $28^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$784$ を $1568$ で因数分解します。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.4.2

$784$ を $28^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 4.3

$\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ を簡約します。

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$28$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $- 49$ をかけます。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$784$ と $784$ をたし算します。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

$1568$ を $28^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$784$ を $1568$ で因数分解します。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4.2

$784$ を $28^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.3

$\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ を簡約します。

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$b = \frac{- 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.5

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$b = \frac{- 1 \cdot 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $7 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 7 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 5.7

$- 1$ を $- 1 (7) - (- 7 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$b = \frac{- 1 (7 - 7 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 5.8

分数の前に負数を移動させます。

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$28$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $- 49$ をかけます。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

$784$ と $784$ をたし算します。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4

$1568$ を $28^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$784$ を $1568$ で因数分解します。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4.2

$784$ を $28^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.3

$\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ を簡約します。

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$b = \frac{- 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.5

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- 7 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (7 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 6.7

$- 1$ を $- 1 (7) - (7 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$b = \frac{- 1 (7 + 7 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 6.8

分数の前に負数を移動させます。

$b = - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$b = 1.44974746 \dots, - 8.44974746 \dots$

有限数学 例

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