有限数学例

$\frac{6 x^{2} - x - 2}{10 x^{2} + 3 x - 1}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{2} - (x) - 2}{10 x^{2} + 3 x - 1}$

ステップ 1.1.2

$- 1$ を $3$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{6 x^{2} + (3 - 4) x - 2}{10 x^{2} + 3 x - 1}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} + 3 x - 4 x - 2}{10 x^{2} + 3 x - 1}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(6 x^{2} + 3 x) - 4 x - 2}{10 x^{2} + 3 x - 1}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)}{10 x^{2} + 3 x - 1}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x + 1) (3 x - 2)}{10 x^{2} + 3 x - 1}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 10 \cdot - 1 = - 10$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 1) (3 x - 2)}{10 x^{2} + 3 (x) - 1}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $- 2$ プラス $5$ に書き換える

$\frac{(2 x + 1) (3 x - 2)}{10 x^{2} + (- 2 + 5) x - 1}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x + 1) (3 x - 2)}{10 x^{2} - 2 x + 5 x - 1}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x + 1) (3 x - 2)}{(10 x^{2} - 2 x) + 5 x - 1}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 x + 1) (3 x - 2)}{2 x (5 x - 1) + 1 (5 x - 1)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $5 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x + 1) (3 x - 2)}{(5 x - 1) (2 x + 1)}$

ステップ 3

$2 x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x + 1) (3 x - 2)}{(5 x - 1) (2 x + 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 x - 2}{5 x - 1}$

有限数学 例

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