有限数学例

$2 x^{2} + 20 x - 30 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $30$ を足します。

$2 x^{2} + 20 x = 30$

ステップ 2

$2 x^{2} + 20 x = 30$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x^{2} + 20 x = 30$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$20$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$2$ を $20 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2} = \frac{30}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2 (1)} = \frac{30}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{10 x}{1} = \frac{30}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.4

$10 x$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 10 x = \frac{30}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$30$ を $2$ で割ります。

$x^{2} + 10 x = 15$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = 15 + {(5)}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 10 x + 25 = 15 + {(5)}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$15 + {(5)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 10 x + 25 = 15 + 25$

ステップ 5.2.1.2

$15$ と $25$ をたし算します。

$x^{2} + 10 x + 25 = 40$

ステップ 6

${(x + 5)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + 5)}^{2} = 40$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{40}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{40}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.1.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$x + 5 = \pm \sqrt{4 (10)}$

ステップ 7.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x + 5 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

ステップ 7.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x + 5 = \pm 2 \sqrt{10}$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = \pm 2 \sqrt{10} - 5$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm 2 \sqrt{10} - 5$

10進法形式：

$x = 1.32455532 \dots, - 11.32455532 \dots$

有限数学 例

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