有限数学例

$i (- 6 + \frac{11}{5} \cdot i) + \frac{2 + i}{2 - i}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{11}{5}$ と $i$ をまとめます。

$i (- 6 + \frac{11 i}{5}) + \frac{2 + i}{2 - i}$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$i \cdot - 6 + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

ステップ 1.3

$- 6$ を $i$ の左に移動させます。

$- 6 \cdot i + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

ステップ 1.4

$i \frac{11 i}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$i$ と $\frac{11 i}{5}$ をまとめます。

$- 6 \cdot i + \frac{i (11 i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

ステップ 1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

ステップ 1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i^{1})}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

ステップ 1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{1 + 1}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

ステップ 1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

ステップ 1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 6 i + \frac{11 \cdot - 1}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

ステップ 1.5.2

$11$ に $- 1$ をかけます。

$- 6 i + \frac{- 11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

ステップ 1.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

ステップ 1.6

$\frac{2 + i}{2 - i}$ の分子と分母に $2 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

ステップ 1.7

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

まとめる。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 1.7.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + i) (2 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1.1

分配則を当てはめます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 1.7.2.1.2

分配則を当てはめます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 1.7.2.1.3

分配則を当てはめます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 1.7.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.2.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 1.7.2.2.1.2

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 1.7.2.2.1.3

$i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.2.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 1.7.2.2.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 1.7.2.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 1.7.2.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 1.7.2.2.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 1.7.2.2.2

$4$ から $1$ を引きます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 2 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 1.7.2.2.3

$2 i$ と $2 i$ をたし算します。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 1.7.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - i) (2 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

ステップ 1.7.3.1.2

分配則を当てはめます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

ステップ 1.7.3.1.3

分配則を当てはめます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

ステップ 1.7.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

ステップ 1.7.3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

ステップ 1.7.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

ステップ 1.7.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 1.7.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 1.7.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

ステップ 1.7.3.2.7

$2 i$ から $2 i$ を引きます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

ステップ 1.7.3.2.8

$4$ と $0$ をたし算します。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}$

ステップ 1.7.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - - 1}$

ステップ 1.7.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}$

ステップ 1.7.3.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}$

ステップ 1.8

分数 $\frac{3 + 4 i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$- 6 i + \frac{- 11 + 3 + 4 i}{5}$

ステップ 3

$- 11$ と $3$ をたし算します。

$- 6 i + \frac{- 8 + 4 i}{5}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分数 $\frac{- 8 + 4 i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$- 6 i + \frac{- 8}{5} + \frac{4 i}{5}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- 6 i - \frac{8}{5} + \frac{4 i}{5}$

ステップ 5

$- 6 i$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- 6 i \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

ステップ 6

$- 6 i$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{- 6 i \cdot 5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 26 i}{5} - \frac{8}{5}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{26 i}{5} - \frac{8}{5}$

ステップ 9

$- \frac{26 i}{5}$ と $- \frac{8}{5}$ を並べ替えます。

$- \frac{8}{5} - \frac{26 i}{5}$

有限数学 例

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