有限数学例

$(- 2, - 7)$

ステップ 1

点を含む指数関数 $f (x) = a^{x}$ を求めるために、関数の $f (x)$ を点の $y$ 値 $- 7$ とし、 $x$ を点の $x$ 値 $- 2$ とします。

$- 7 = a^{- 2}$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a^{- 2} = - 7$ として書き換えます。

$a^{- 2} = - 7$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{a^{2}} = - 7$

ステップ 2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$a^{2}, 1$

ステップ 2.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$a^{2}$

ステップ 2.4

$\frac{1}{a^{2}} = - 7$ の各項に $a^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{a^{2}} = - 7$ の各項に $a^{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

ステップ 2.4.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = - 7 a^{2}$

ステップ 2.5

方程式を解きます。

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ステップ 2.5.1

方程式を $- 7 a^{2} = 1$ として書き換えます。

$- 7 a^{2} = 1$

ステップ 2.5.2

$- 7 a^{2} = 1$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$- 7 a^{2} = 1$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

ステップ 2.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

ステップ 2.5.2.2.1.2

$a^{2}$ を $1$ で割ります。

$a^{2} = \frac{1}{- 7}$

ステップ 2.5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$a^{2} = - \frac{1}{7}$

ステップ 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

ステップ 2.5.4

$\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.4.1

$- \frac{1}{7}$ を $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.4.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

ステップ 2.5.4.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

ステップ 2.5.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

ステップ 2.5.4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$a = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

ステップ 2.5.4.4

$\sqrt{\frac{1}{7}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$a = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

ステップ 2.5.4.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$a = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

ステップ 2.5.4.6

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$a = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

ステップ 2.5.4.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 2.5.4.7.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

ステップ 2.5.4.7.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

ステップ 2.5.4.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.4.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 2.5.4.7.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.5.4.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.5.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.4.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.4.7.6.4.2

式を書き換えます。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

ステップ 2.5.4.7.6.5

指数を求めます。

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.5.4.8

$i$ と $\frac{\sqrt{7}}{7}$ をまとめます。

$a = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.5.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.5.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.6

最終回答は虚数成分を含まない値のリストです。すべての解が虚数なので、実解はありません。

解がありません

ステップ 3

実解がないので、指数関数は求めることができません。

指数関数が求められません

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