有限数学例

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ , $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{7}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.1.2

$y$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.1.3

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\frac{5 y}{2}$ を足します。

$\frac{7 x}{4} = 2 + \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.3

方程式の両辺に $\frac{4}{7}$ を掛けます。

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.4.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.2.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$\frac{4}{7} (2 + \frac{5 y}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{4}{7} \cdot 2 + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.4.2.1.2

$\frac{4}{7} \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.2.1

$\frac{4}{7}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.4.2.1.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.4.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.4.2.1.3.3

式を書き換えます。

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.4.2.1.4

$5$ と $\frac{2}{7}$ をまとめます。

$x = \frac{8}{7} + \frac{5 \cdot 2}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.4.2.1.5

$5$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8}{7} + \frac{10}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.4.2.1.6

$\frac{10}{7}$ と $y$ をまとめます。

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 1.5

$\frac{8}{7}$ と $\frac{10 y}{7}$ を並べ替えます。

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$ の $x$ のすべての発生を $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ で置き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$2$ を $10 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.1.2.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{5 y}{7}$ をかけます。

$\frac{5 y}{2 \cdot 7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.1.4

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2)}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.1.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.1.6

$\frac{7}{2}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.2

$\frac{7 y}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $14$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$\frac{7 y}{2}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.3.2

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 y + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1.1

$y$ を $5 y + 7 y \cdot 7$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1.1.1

$y$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot 5 + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.5.1.1.2

$y$ を $7 y \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.5.1.1.3

$y$ を $y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)$ で因数分解します。

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.5.1.2

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{y (5 + 49)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.5.1.3

$5$ と $49$ をたし算します。

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.5.2

$54$ と $14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.2.1

$2$ を $y \cdot 54$ で因数分解します。

$\frac{2 (y \cdot 27)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.2.2.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 (7)} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 2.2.1.5.3

$27$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 3

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $\frac{2}{7}$ を引きます。

$\frac{27 y}{7} = 8 - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 3.1.2

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{27 y}{7} = 8 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 3.1.3

$8$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{27 y}{7} = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{27 y}{7} = \frac{8 \cdot 7 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$8$ に $7$ をかけます。

$\frac{27 y}{7} = \frac{56 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 3.1.5.2

$56$ から $2$ を引きます。

$\frac{27 y}{7} = \frac{54}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{54}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{54}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 3.2

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$27 y = 54$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 3.3

$27 y = 54$ の各項を $27$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$27 y = 54$ の各項を $27$ で割ります。

$\frac{27 y}{27} = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 y}{27} = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$54$ を $27$ で割ります。

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$x = \frac{10 (2)}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{10 (2)}{7} + \frac{8}{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{10 (2) + 8}{7}$

$y = 2$

ステップ 4.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$10$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{20 + 8}{7}$

$y = 2$

ステップ 4.2.1.2.2

$20$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{28}{7}$

$y = 2$

ステップ 4.2.1.2.3

$28$ を $7$ で割ります。

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, 2)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4, 2)$

方程式の形：

$x = 4, y = 2$

ステップ 7

有限数学 例

有限数学例