有限数学例

${}_{15}C_{9}$

ステップ 1

公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して

${}_{15}C_{9}$ の値を求めます。

$\frac{15!}{(15 - 9)! 9!}$

ステップ 2

$15$ から

$9$ を引きます。

$\frac{15!}{(6)! 9!}$

ステップ 3

$\frac{15!}{(6)! 9!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$15!$ を

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ に書き換えます。

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(6)! 9!}$

ステップ 3.2

$9!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(6)! 9!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$15$ に

$14$ をかけます。

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

ステップ 3.3.2

$210$ に

$13$ をかけます。

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

ステップ 3.3.3

$2730$ に

$12$ をかけます。

$\frac{32760 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

ステップ 3.3.4

$32760$ に

$11$ をかけます。

$\frac{360360 \cdot 10}{(6)!}$

ステップ 3.3.5

$360360$ に

$10$ をかけます。

$\frac{3603600}{(6)!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$(6)!$ を

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{3603600}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.4.2.1

$6$ に

$5$ をかけます。

$\frac{3603600}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$30$ に

$4$ をかけます。

$\frac{3603600}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$120$ に

$3$ をかけます。

$\frac{3603600}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$360$ に

$2$ をかけます。

$\frac{3603600}{720 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.5

$720$ に

$1$ をかけます。

$\frac{3603600}{720}$

ステップ 3.5

$3603600$ を

$720$ で割ります。

$5005$

有限数学 例

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