有限数学例

${}_{15}P_{5}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{15}P_{5}$ の値を求めます。

$\frac{15!}{(15 - 5)!}$

ステップ 2

$15$ から $5$ を引きます。

$\frac{15!}{(10)!}$

ステップ 3

$\frac{15!}{(10)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$15!$ を $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!$ に書き換えます。

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)!}$

ステップ 3.2

$10!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)!}$

ステップ 3.2.2

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11$ を $1$ で割ります。

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11$

ステップ 3.3

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$15$ に $14$ をかけます。

$210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11$

ステップ 3.3.2

$210$ に $13$ をかけます。

$2730 \cdot 12 \cdot 11$

ステップ 3.3.3

$2730$ に $12$ をかけます。

$32760 \cdot 11$

ステップ 3.3.4

$32760$ に $11$ をかけます。

$360360$

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