有限数学例

${}_{17}C_{3}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{17}C_{3}$ の値を求めます。

$\frac{17!}{(17 - 3)! 3!}$

ステップ 2

$17$ から $3$ を引きます。

$\frac{17!}{(14)! 3!}$

ステップ 3

$\frac{17!}{(14)! 3!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$17!$ を $17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!$ に書き換えます。

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(14)! 3!}$

ステップ 3.2

$14!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(14)! 3!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15}{3!}$

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15}{3!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$17$ に $16$ をかけます。

$\frac{272 \cdot 15}{3!}$

ステップ 3.3.2

$272$ に $15$ をかけます。

$\frac{4080}{3!}$

$\frac{4080}{3!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$3!$ を $3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{4080}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.4.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{4080}{6 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{4080}{6}$

$\frac{4080}{6}$

$\frac{4080}{6}$

ステップ 3.5

$4080$ を $6$ で割ります。

$680$

$680$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$