有限数学例

${}_{5}C_{3}$

ステップ 1

公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して

${}_{5}C_{3}$ の値を求めます。

$\frac{5!}{(5 - 3)! 3!}$

ステップ 2

$5$ から

$3$ を引きます。

$\frac{5!}{(2)! 3!}$

ステップ 3

$\frac{5!}{(2)! 3!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$5!$ を

$5 \cdot 4 \cdot 3!$ に書き換えます。

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{(2)! 3!}$

ステップ 3.2

$3!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{(2)! 3!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \cdot 4}{(2)!}$

$\frac{5 \cdot 4}{(2)!}$

ステップ 3.3

$5$ に

$4$ をかけます。

$\frac{20}{(2)!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$(2)!$ を

$2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{20}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$2$ に

$1$ をかけます。

$\frac{20}{2}$

$\frac{20}{2}$

ステップ 3.5

$20$ を

$2$ で割ります。

$10$

$10$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$