有限数学例

${}_{6}P_{5}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{6}P_{5}$ の値を求めます。

$\frac{6!}{(6 - 5)!}$

ステップ 2

$6$ から $5$ を引きます。

$\frac{6!}{(1)!}$

ステップ 3

$\frac{6!}{(1)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$6!$ を $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.2

$30$ に $4$ をかけます。

$\frac{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.3

$120$ に $3$ をかけます。

$\frac{360 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.4

$360$ に $2$ をかけます。

$\frac{720 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.5

$720$ に $1$ をかけます。

$\frac{720}{(1)!}$

ステップ 3.2

$(1)!$ を $1$ に展開します。

$\frac{720}{1}$

ステップ 3.3

$720$ を $1$ で割ります。

$720$

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