有限数学例

{}_{13}C_{6}

${}_{13}C_{6}$

ステップ 1

公式

{}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して

{}_{13}C_{6}

${}_{13}C_{6}$ の値を求めます。

\frac{13!}{(13 - 6)! 6!}

$\frac{13!}{(13 - 6)! 6!}$

ステップ 2

13

$13$ から

6

$6$ を引きます。

\frac{13!}{(7)! 6!}

$\frac{13!}{(7)! 6!}$

ステップ 3

\frac{13!}{(7)! 6!}

$\frac{13!}{(7)! 6!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

13!

$13!$ を

13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!

$13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ に書き換えます。

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}$

ステップ 3.2

7!

$7!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

13

$13$ に

12

$12$ をかけます。

\frac{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

ステップ 3.3.2

156

$156$ に

11

$11$ をかけます。

\frac{1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

ステップ 3.3.3

1716

$1716$ に

10

$10$ をかけます。

\frac{17160 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{17160 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

ステップ 3.3.4

17160

$17160$ に

9

$9$ をかけます。

\frac{154440 \cdot 8}{6!}

$\frac{154440 \cdot 8}{6!}$

ステップ 3.3.5

154440

$154440$ に

8

$8$ をかけます。

\frac{1235520}{6!}

$\frac{1235520}{6!}$

\frac{1235520}{6!}

$\frac{1235520}{6!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

6!

$6!$ を

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

\frac{1235520}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

6

$6$ に

5

$5$ をかけます。

\frac{1235520}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

30

$30$ に

4

$4$ をかけます。

\frac{1235520}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

120

$120$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{1235520}{360 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

360

$360$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{1235520}{720 \cdot 1}

$\frac{1235520}{720 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.5

720

$720$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{1235520}{720}

$\frac{1235520}{720}$

\frac{1235520}{720}

$\frac{1235520}{720}$

\frac{1235520}{720}

$\frac{1235520}{720}$

ステップ 3.5

1235520

$1235520$ を

720

$720$ で割ります。

1716

$1716$

1716

$1716$

有限数学 例

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